考点规范练29 等差数列及其前n项和.docx

PAGE 1 考点规范练29　等差数列及其前n项和 　考点规范练A册第18页　? 基础巩固组 1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n≥2),则a7等于(　　) 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 A.13 B.14 C.15 D.17 答案:A 解析:∵an=an-1+2(n≥2),∴an-an-1=2. 又a1=1,∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,故a7=1+2×(7-1)=13. 2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于(　　) A.272 B.27 C.54 D. 答案:B 解析:S9=9(a1 3.(2015北京,理6)设{an}是等差数列.下列结论中正确的是(　　) A.若a1+a20,则a2+a30 B.若a1+a30,则a1+a20 C.若0a1a2,则a2a D.若a10,则(a2-a1)(a2-a3)0 答案:C 解析:设等差数列公差为d. 对于A选项,a1+a2=2a1+d0, 而a2+a3=2a1+3d不一定大于0; 对于B选项,a1+a3=2a1+2d0, a1+a2=2a1+d不一定小于0; 对于C选项,0a1a2,则公差d0, 故a2=a1 对于D选项,(a2-a1)(a2-a3)=-d2≤0.故只有C正确. 4.在等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为(　　) A.14 B.18 C.21 D.27 答案:A 解析:设等差数列{an}的公差为d, 则依题意得a1+ 故a6=a1+5d=7,即a1a6=14. 5.已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(n∈N+,且n A.638 B.639 C.640 D.641?导学 答案:C 解析:由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1,可得Sn-S 故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2 ∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C. 6.(2015广州综合测试)设Sn是等差数列{an}的前n项和,公差d≠0,若S11=132,a3+ak=24,则正整数k的值为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:A 解析:依题意得S11=11(a1+a11)2=11a6=132,a6=12,于是有a3+ak=24=2a6,因此3+k=2× 7.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是(　　) A.18 B.19 C.20 D.21 答案:C 解析:a1+a3+a5=105?a3=35,a2+a4+a6=99?a4=33, 则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20. 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=　　　　　.? 答案:60 解析:∵Sn是等差数列{an}的前n项和, ∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列. ∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20).∴S30=60. 9.(2015江苏无锡一模)已知数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=　　　　　.? 答案:211 解析:由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+14×132×2 10.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时,Sn取得最大值,则d的取值范围为　　　　　　　　　　.? 答案:- 解析:由题意知当d0时,Sn存在最大值. ∵a1=70,∴数列{an}中所有非负项的和最大. 又∵当且仅当n=8时,Sn取最大值, ∴a 解得-1d-78 11.(2015杭州模拟)已知等差数列{an},a10=30,a20=50. (1)求通项an; (2)若数列{an}的前n项和Sn=242,求n的值. 解:(1)设公差为d,由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50, 得方程组a 解得a1=12,d=2.故an=2n+10. (2)由Sn=na1+n(n-1)2 得方程12n+n(n-1 解得n=11(n=-22舍去). 12.(2015陕西咸阳模拟)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求通项公式an; (2)求Sn的