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2010年全国研究生入学统一考试 数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）若 SKIPIF 1 0 ，则a等于（C）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 =2
（2）设 SKIPIF 1 0 是一阶线性非齐次微分方程 SKIPIF 1 0 的两个特解，若常数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （A）
（Ａ） SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 （Ｂ） SKIPIF 1 0 ＝－ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝－ SKIPIF 1 0
（Ｃ） SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 （Ｄ） SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0
【解析】根据已知有 SKIPIF 1 0 。于是将 SKIPIF 1 0 分别代入方程左边得
SKIPIF 1 0 + SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0
SKIPIF 1 0 + SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0
SKIPIF 1 0 为方程解 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为齐次方程解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0
（３）设函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 具有二阶导数，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的极值，则 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 取极大值的一个充分条件是（B）
（Ａ） SKIPIF 1 0 ＜０ （Ｂ） SKIPIF 1 0 ＞０
（Ｃ） SKIPIF 1 0 ＜０ （Ｄ） SKIPIF 1 0 ＞０
【解析】根据已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。因此
SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，故要想 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的极大值点，只需 SKIPIF 1 0 0即可。即 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 。因此只需 SKIPIF 1 0
（４）设 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则当 SKIPIF 1 0 充分大时有（C）
（Ａ） SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0 ， （Ｂ） SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0
（Ｃ） SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0 （Ｄ） SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0 ＜ SKIPIF 1 0
【解析】 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 =0，
SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0
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