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1.△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于( )
A. 30° B.45° C.60° D.120°
2.已知△ABC中,=1∶∶2,则A∶B∶C等于 ( )
A.1∶2∶3 B.2∶3∶1
C.1∶3∶2 D.3∶1∶2
3.在中,,,则一定是 ( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
5.在△ABC中,若,则其面积等于( )
A.12 B. C.28 D.
6.在△ABC中,若,则∠A=( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中,若,则最大角的余弦是( )
A. B. C. D.
8.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为( )
A. 52 B. C. 16 D. 4
13.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.
14.在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是
15..在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则=________.
17.△A BC中,∠C=30,则AC+BC的最大值是________。
19.在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求△ABC周长的最小值。
20.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。
参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.
13.4或5 14.120° 15.1 16.cm和cm
17.4(提示:( =≤∴,∴,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.
18.解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150°
连结BD,得两个三角形△BCD和△ABD
在△BCD中,由余弦定理得
∴BD= EQ \r(,3) a.
这时,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。
在△ABD中,由正弦定理有
AB= ===
∴AB的长为
19.解:
又是方程的一个根
由余弦定理可得:
则:
当时,c最小且 此时
△ABC周长的最小值为
20.解:(1) C=120°
(2)由题设:
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