余弦定理基础练习题.docVIP

1．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ） A． 30° B．45° C．60° D．120° 2.已知△ABC中，＝1∶∶2，则A∶B∶C等于 ( ) 　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 　　C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 3.在中，，，则一定是 （ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 5．在△ABC中，若，则其面积等于（ ） A．12 B． C．28 D． 6．在△ABC中，若，则∠A=（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52 B. C. 16 D. 4 13．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 14．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是 15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________． 17．△A BC中，∠C=30，则AC+BC的最大值是________。 19．在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。 20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10. 13.4或5 14.120° 15.1 16.cm和cm 17.4(提示:( =≤∴,∴,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4. 18．解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD 在△BCD中，由余弦定理得 ∴BD= EQ \r(,3) a. 这时，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。 在△ABD中，由正弦定理有 AB= ＝＝＝ ∴AB的长为 19．解： 又是方程的一个根 由余弦定理可得： 则： 当时，c最小且 此时 △ABC周长的最小值为 20．解：（1） C＝120° （2）由题设：