市级公开课课件：圆周运动中的临界问题.ppt

第3讲、圆周运动的规律及应用 汕头市潮阳实验学校 叶建森 1 水平面内的圆周运动的临界问题 例1 如图，质量为m的小木块A和质量为2m的小木块B(可视为质点)放在水平圆盘上，A、B与转轴O的距离分别为 l 和2l，A、B与转盘间的动摩擦因数为μ，A与 B 用一根不可伸长的细线连接（初始状态拉力为0），现让转盘角速度从零开始缓慢增加，若要使A、B与转台保持相对静止，则角速度的最大值为多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） O A B 1 水平面内的圆周运动的临界问题 O B ①则当角速度增大为多少时，木块A开始滑动？ 解： 解得： ②木块B：mB=2m rB=2l 对B有： 如图，质量为m的小木块A(可视为质点)放在水平圆盘上，A与转轴OO′的距离为l，A与转盘间的动摩擦因数为μ，转盘角速度从零开始缓慢增加，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问： 探究 A A刚要发生滑动时，满足： 解得： 若mB=10m呢？ 若B质量为10m，对B有： 1 水平面内的圆周运动的临界问题 例1 如图，质量为m的小木块A和质量为2m的小木块B(可视为质点)放在水平圆盘上，A、B与转轴O的距离分别为 l 和2l，A、B与转盘间的动摩擦因数为μ，A与 B 用一根不可伸长的细线连接（初始状态拉力为0），现让转盘角速度从零开始缓慢增加，若要使A、B与转台保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ （最大静摩擦力等于滑动摩擦力） O A B 解：当A、B都即将发生滑动时 对B有： 对A有： 联立方程解得： 1 水平面内的圆周运动的临界问题 思考题 如图，在水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r、RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，圆盘的角速度为多大？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） O A B 1 水平面内的圆周运动的临界问题 变式 如图，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)(　　) O B A O′ B 2 竖直面内的圆周运动的临界问题 例2 长L＝0.4m，质量可以忽略的的杆，其一端固定于O点，另一端连接着一个质量m＝2kg的小球，小球绕O点做圆周运动，不计一切阻力，若在最低点给小球一个初速度 ，求小球经过最高点时受到杆的力大小及方向？ O 2 竖直面内的圆周运动的临界问题 O O O O 最高点没有物体支撑 最高点均有物体支撑 模型一：轻绳与轨道模型 模型二：轻杆和圆管模型 2 竖直面内的圆周运动的临界问题 例3 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2 图象如图乙所示。则(　　) A. 小球的质量为 B. 当地的重力加速度大小为 C. v2＝c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D. v2＝2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a A 2 竖直面内的圆周运动的临界问题 例4 如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。试求： （1）求摆线能承受的最大拉力为多大？ （2）要使摆球能进入圆轨道并且 不脱离轨道，求粗糙水平面动摩 擦因数μ的范围。 2 竖直面内的圆周运动的临界问题 解： （1）对CD段，由动能定理可得： 摆球第一次经过最低点时，摆线拉力最大，有： 解得：T=10N （2）要使摆球能进入圆轨道，到A点速度大于0，由动能定理可得： 解得：μ1=0.5 若小球进入圆轨道且恰好能运动到圆心等高处，依动能定理可得： 解得：μ3=0.35 若小球恰好能过最高点，有： 从D到最高点的过程，由动能定理有： 解得：μ2=0.125 3 课堂小结： 判断圆周运动中临界问题的解题步骤： 1.判定临界状态：它们主要分为三类：①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等词语，明显表明题述的过程存在临界点；②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表