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2019年高三数学二轮专题复习 ----解析几何中的定点定值问题 通州区永乐店中学 李龙强 2019年4月2日 一、定点问题： 例1、已知抛物线y2=2px(p0)上有两点A,B, 且OA⊥OB,则直线AB过定点为______. O A B 证：证明方法很多，这里略举几种， 后面的例题通法为主。 解析：小题猜测： 根据对称性，定点肯定在x轴上， 再取OA:y=x ，易得AB:x=2p 猜测定点(2p,0) 思路1：设直线AB(2字母) 代入抛物线得关键方程(2字母) OA⊥OB统一字母(1字母) 得定点 O A B 法1：设 思路2：设直线OA，OB(1字母) O A B 代入抛物线解得A,B点 得直线AB方程(1字母) 得定点 法2： 思路3：设点A，B(4字母) O A B 代入抛物线消掉2字母 得直线AB方程(2字母) 得定点 OA⊥OB统一字母(1字母) O A B 法3：设 注意：直线(曲线)过定点问题实质是方程与动量(变量)无关，这里的变量要合理选取，如斜率、截距、坐标等。在处理过程中，可以统一成一个变量，或统一成某个变量整体结构去解决问题。 二、定值问题： 例3、不为原点的点 在抛物线 上，过P作斜率相反的两条弦PE,PF。 求证：EF斜率为定值。 O P E F 解析：猜测：极端化，当E,F重合时，EF为切线，所以 定值为P关于x轴对称点处的切线斜率。即为P处切线斜 率的相反数 推广：椭圆，双曲线，圆都有类似性质。 证法1： O P E F 类比得到 所以 证法2： O P E F
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