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初高中数学衔接教材
乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式
(a
b)(a
b)
a2
b2
;
(2)完全平方公式
(a
2
2
2 a b
2
b)
a
.b
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
2.利用立方和、立方差公式进行因式分解
(1)27m3-n3=
(2)27m3- 1 n3=
8
(3)x3-125=
(4) m6-n6=
【公式 4】 (a b)3
a3 b3
3a2 b 3ab2
(1)立方和公式
(a
2
b) (a
(2)立方差公式
(a
2
b) (a
(3)三数和平方公式
( a b c) 2
a2
(4)两数和立方公式
(a
b)3
(5)两数差立方公式
(a
b)3
b2 a3 a3
a b
2
b)
3
a
3
;b
a b
2
b)
3
a
3
;b
c2
2( ab bc ac) ;
2
2
3
3 a b
3 a b
;b
3 a2
b
3 a2b
.b
【公式 5】 (a b)3
a3 3a2b 3ab2
b3
【例 3】计算:
1) (4 m)(16 4m m2 )
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
【公式 1】 (a b c) 2
a 2
b 2
c2
2ab 2bc 2ca
【例 1】计算: (x 2
2x
1) 2
3
解:原式 =
说明 :多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列.
【公式 2】 (a b)( a 2 ab b2 ) a3 b3 (立方和公式 )
【例 2】计算: (2a+b)( 4a2-2ab+b2)=
【公式 3】 (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 (立方差公式 )
1.计算
1)(3x+2y)( 9x2-6xy+4y 2) =
2)(2x-3)( 4x2+6xy+9 )=
( 3) 1 m
1 ( 1 m2
1 m
1 ) =
2
3
4
6
9
4)(a+b)(a2-ab+b2)( a-b)(a2+ab+b2) =
(2) (1 m
1 n)( 1 m2
1 mn
1 n 2 )
5
2
25
10
4
( 3) (a 2)(a 2)( a4 4a2 16)
( 4) ( x 2 2 xy y2 )( x 2 xy y 2 ) 2
【例 4】已知 x2
3x 1
0,求 x3
1
的值.
x3
1
例 5 计算: ( x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) .
解法一: 原式 =
解法二: 原式 =
例 6 已知 a b c
4 , ab bc ac
4 ,求 a2
b2
c2 的值.
解:
练
习
1.填空:
( 1) 1 a2
1 b2
( 1 b
1 a) (
);
9
4
2
3
( 2) (4m
) 2
16m2
4m (
) ;
(3 ) (a
2b c) 2
a 2
4b2
c2
(
) .
2.选择题:
1 mx
( 1)若 x2
k 是一个完全平方式,则
k 等于(
)
2
( A) m2
(B ) 1 m2
(C) 1 m2
( D) 1 m2
4
3
16
( 2)不论 a , b 为何实数, a2
b2
2a 4b 8的值
(
)
( A)总是正数
(B )总是负数
( C)可以是零
( D)可以是正数也可以是负数
2
第一讲 因式分解
3、 a b 2 8 a b 20 分解因式得( )
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外
A 、 a
b
10
a
b
2
B 、 a
b
5
a
b
4
还应了解求根法及待定系数法.
C、 a
b
2
a
b
10
D、 a
b
4
a
b
5
1.十字相乘法
4、若多项式 x 2
3x
a 可分解为
x
5
x
b ,则 a 、 b 的值是(
)
A 、 a
10 , b 2
B、 a
10 , b
2
C、 a
10 , b
2
D、 a
10 , b 2
例 1 分解因式:
5、若 x 2
mx
10
x a
x
b 其中 a 、 b 为整数,则 m 的值为(
)
( 1) x2 -3x+ 2;
(2)x2 +4x- 12;
A、3或9
B 、
3
C、
9
D、
3 或
9
(3) x2 (a b)xy
aby2 ;
(4) xy 1 x y .
三、把下列各式分解因式
1、 6 2 p
q 2
11 q
2 p
3
2、 a3
5a2b
6ab2
解:
3、 2 y2 4 y 6 4、 b4 2b2 8
一、填空题:
1、把下列各式分解因式:
2.提取公因式法
( 1) x2
5x
6
___________
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