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2009年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷I理科数学(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第。卷(选择题)和第。卷(非选择题)两部分.第。卷1至2页,第。卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
考生注意:
1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
参考公式:
如果事件互斥,那么 球的表面积公式
如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径
一、选择题
【2009/理/1】 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有(A)
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
解:,故选A。也可用摩根律:
【2009/理/2】已知=2+i,则复数z=(B )
(A)-1+3i (B)1-3i(C)3+i(D)3-i
解: 故选B。
【2009/理/3】不等式<1的解集为( D )
(A){x (B)
(C) (D)
解:验x=-1即可。
【2009/理/4】设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C )
(A)(B)2(C) (D)
解:设切点,则切线的斜率为.由题意有又
解得: .
【2009/理/5】甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法;
(2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D
【2009/理/6】设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为 ( D )
(A)(B) (C) (D)
解: 是单位向量
故选D.
【2009/理/7】已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( D )
(A)(B)(C) (D)
解:设的中点为D,连结D,AD,易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理,易知.故选D
【2009/理/8】如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为(A)(A) (B) (C) (D)
解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选A
【2009/理/9】已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为( B )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
解:设切点,则,又
.故答案选B
【2009/理/10】已知二面角α-l-β为 ,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( C )
(A) (B)2 (C) (D)4
解:如图分别作
,连
,
又
当且仅当,即重合时取最小值。故答案选C。
【2009/理/11】函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( D )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数
解: 与都是奇函数,,
函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。故选D
【2009/理/12】已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=
(a). (b). 2 (C). (D). 3
解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A
第II卷
二、填空题:
【2009/理/13】的展开式中,的系数与的系数之和等于 。
解:
【2009/理/14】设等差数列的前项和为,若,则= 。
解: 是等差数列,由,得
.
【2009/理/15】直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 。
解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为,球心为,在中,易得球半径,故此球的表面积为.
【2009/理/16】若,则函数的最大值为 。
解:令,
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
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