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电子科技大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：818 固体物理 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、填空题（共30 分，每空1 分） 1、晶格常数为a 的CsCl 晶体，布喇菲格子是 ① ，基元含有 ② 个原子，初基 原胞含有 ③ 个原子，惯用原胞含有 ④ 个原子，配位数是 ⑤ ；该晶体的初 基原胞体积为 ⑥ ，惯用原胞体积为 ⑦ ，第一布里渊区体积为 ⑧ 。 v v v 2、晶体的倒格子原胞基矢分别为b ，b ，b ，则该晶体（110）晶面的法线可以表示为 ① ， 1 2 3 （111）晶面的法线可以表示为 ② 。 v p v p v 2p v 3、某晶体具有简单立方结构，晶格常数为a，则在该晶体中，与倒格矢K = i + j - k a a a 正交的晶面簇的晶面指数为 ① ，该晶面簇的面间距为 ② 。 4、某NaCl 晶体含有N 个初基原胞，则在该晶体中：存在 ① 支声学格波，存在 ② 支 光学格波，晶体的自由度为 ③ ，波矢取值个数为 ④ 。 5、声子遵从 ① 统计，一个声子的能量为 ② ，准 量为 ③ ；当声子与其它 粒子作用时，遵从 ④ 守恒和 ⑤ 守恒。 6、根据量子自由电子论，金属晶体中的自由电子遵从 ① 分布，其占据能量E 的几率函 数为 ② ，其能量与波矢的关系为 ③ ；高温时金属晶体的比热为 ④ ，低温 时金属晶体的比热为 ⑤ 。 7、绝对零度下，电子在深度为E 的势阱内，费米能级为E ，则电子离开金属至少需要从外界 0 F 得到的能量F = ① ，该能量F 被称为_ ② 。两块金属接触时，由于费米能级不同， 电子由费米能级 ③ （高/低）的金属流向费米能级 ④ (高/低)的金属。 二、简答题（共60 分，每题 10 分） 1、作图说明:为什么14种布喇菲格子中，没有底心四方和面心四方晶胞？ 2、画出晶格常数为a 的面心立方结构晶体中 （该晶体基元只含一个原子），（100）、（110）和 2 页 第 2 页 （111）晶面的原子排列示意图，并求各晶面的面间距。 3、简述晶体结合力的普遍规律，并作图说明。 4、晶格比热理论中的德拜模型和爱因斯坦模型各作了哪些近似？分别讨论高、低温时两种模 型与实验符合的程度。 5、金属中存在大量自由电子，但在通常温度下金属中的电子气对比热的贡献很小，说明其原 因。 6、根据导体、半导体、绝缘体能带结构的特点，分别描述它们的电导特性。 三、计算题（共60 分，第1题 10 分，第2、3 题15 分，第4 题20 分） 1、（10 分）证明面心立方格子与体心立方格子互为倒格子。 2、（15 分）一维单原子链晶格常数为 a，含有N 个原子。（1）求该一维单原子链的格波态密 4b qa 度函数（色散关系w = sin ）；（2）若采用德拜模型，求该一维单原子链系统的零点 m 2 1 振 能（每个振子的零点振 能为 hw ）。 2 3 、（15 分）限制在边长为 L 的二维正方形势阱中的 N 个自由电子，电子能量为 h2 2 2 E (kx , ky ) = (kx + ky ) 。求：（1）能量从E 到E+dE