概率统计复习3月重点讲义资料.docVIP

1.某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下： T（分钟） 25 30 35 40 频数（次） 20 30 40 10 （Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET； （Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率． 2.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级” （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率 （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分 ①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况； ②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 3.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表： 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）． 4.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据； （Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同 学参加较为合适？并说明理由； （Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望． 5.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 （2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望． 附:参考公式与数据：K2= P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 6.某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10﹣60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表： 年龄组 广告一 广告二 回答正确人数 在本组的频率 回答正确人数 在本组的频率 [10，20] 90 a 45 b [20，30] 225 0.75 240 0.8 [30，40] 378 0.9 252 0.6 [40，50] 180 c 120 d [50，60] 15 0.25 30 0.5 （I）请分别求出n，a，b，c，d的值． （II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖数之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立） 7.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6