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学习资料
单纯形法应用实例
某工厂生产I,II两种商品,已知生产单位商品所需要的设备台时,A、B两种原材料的消耗、设备使用台时限额以及原材料的限额如下表所示。该工厂生产一件商品I可获利3元,每生产一件商品II可获利4元。写出使该工厂所获利润最大的线性规划模型,并用单纯型法求解。
产品I
产品II
限额
设备
2
1
40台时
原材料
1
3
30KG
用单纯形法求解该线性规划问题
2
1
0
0
0
基
b
0
15
0
5
1
0
0
无穷
0
24
6
2
0
1
0
4
0
5
1
1
0
0
1
5
(检验数)
2
1
0
0
0
首先列出表格,先确定正检验数最大值所在列为主列,然后用b除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主行,根据主行和主列可以确定主元(交点)。接着把主元化为1并把X4换成X1.
2
1
0
0
0
基
b
0
15
0
5
1
0
0
2
4
1
2/6
0
1/6
0
0
5
1
1
0
0
1
2
1
0
0
0
这时进行初等行列变换,把主列换单位向量,主元为1。也就是X5所在行减去X1所在行。并且重新计算检验数。
2
1
0
0
0
基
b
0
15
0
5
1
0
0
2
4
1
2/6
0
1/6
0
0
5-4
1-1=0
1-2/6=4/6
0
0-1/6=-1/6
1
2-2*1-0*0-0*1=0
1-0*5-2*2/6-0*4/6=1/3
0
0-0*0-2*1/6-0*-1/6=-1/3
0
再次确定主元。为4/6。然后把X5换成X2。并且把主元化成1。
2
1
0
0
0
基
b
0
15
0
5
1
0
0
2
4
1
2/6
0
1/6
0
0
6/4
0
1
0
-1/4
6/4
0
1
0
-1/3
0
然后再用X1行减去2/6倍的X2行,X3行减去5倍的X2行。并且重新计算检验数。
2
1
0
0
0
基
b
0
15/2
0
0
1
5/4
-15/2
2
7/2
1
0
0
1/4
-1/2
1
3/2
0
1
0
-1/4
3/2
0
0
0
-1/4
-1/2
最后得到的表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解。
本题最优解为X=(7/2,3/2,15/2,0,0)
目标函数值Z=8.5
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