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波动方程的差分逼近问题介绍波动方程是描述波在同性均质弹性介质内传播的微分方程它也是线性双曲型偏微分方程的最简模型它的一般形式是区域剖分构造上式的差分逼近取空间步长和时间步长用两族平行直线作矩形网格离散格式显格式于网点用展式并整理方程得隐格式上述显格式并不是绝对稳定的差分格式为了得到绝对稳定的差分格式用第层层层的中心差商的权平均去逼近得到下列差分格式其中是参数当时就是显格式而当时可以证明该格式绝对稳定隐格式的矩阵形式是其中格式稳定性显格式显格式稳定的充分必要条件是网格比隐格式当时隐格式绝对稳定数值
波动方程的差分逼近
问题介绍：
波动方程是描述波在同性均质弹性介质内传播的微分方程，它也是线性双曲型偏微分方程的最简模型。它的一般形式是：
区域剖分：
构造上式的差分逼近，取空间步长和时间步长，用两族平行直线
作矩形网格。
离散格式：
显格式：
于网点用Taylor展式，并整理方程得：
隐格式：
上述显格式并不是绝对稳定的差分格式，为了得到绝对稳定的差分格式，用第层、
层、层的中心差商的权平均去逼近，得到下列差分格式：
其中是参数。当时就是显格式，而当时可以证明该格式绝对稳定。
隐格式的矩阵形式是：
其中：
4、格式稳定性：
1）显格式：
显格式稳定的充分必要条件是：网
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