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第三章 电路的暂态分析 第一节 暂态分析的基本概念与换路定律 第二节 RC电路的暂态过程 第三节 RC电路对矩形波的响应 第四节 一阶电路暂态分析的三要素法 第五节 RL电路的暂态过程 第一节 暂态分析的基本概念与 换路定律 暂态过程 产生暂态过程的原因 换路定律 第二节 RC电路的暂态过程 第三节 RC电路对矩形波的响应 第四节 一阶电路暂态分析的 三要素法 返回 + - uC R US 例、已知R=103KΩ ,US=100V,C=10μF, 求开关闭合后5、10、30秒时的uC值,并 画出uC曲线。 解: uC(0)= 0 (初始条件) 开关闭合 uC(t)=US(1-e ) -t/RC =100(1-e-0.1t) t =5 uC = 39.4V t =10 uC = 63.2V t =30 uC = 95V u(V) uC(t) t 100 换路前,储能元件有储能,即非零状态, 这种状态下的电路与电源接通,储能元 件的初始储能与外加电源共同引起的响应 称为全响应。 三.电路的全响应 返回 对于线性电路,全响应为零输入响应和零状态响应的叠加。 全响应=零输入响应+零状态响应 1.换路后的微分方程 t = 0, S闭合 uR(t)+ uC(t) = Us 初始条件为 uC(0+)=uC(0-) = U0 RC[duC(t) /d t ]+ uC(t)=Us 返回 + - Us S i (t = 0) uR uC R C 得到一阶常系数线性非齐次微分方程 2. 解微分方程. 通解形式为: uC(t)=Us+Ae-t/τ ∵uC(0)=Uo ∴Uo=Us+A , A=Uo-Us 所以RC电路的全响应为 uC(t)=Us +(Uo-Us)e-t/τ 返回 RC[duC(t) /d t ]+ uC(t)=Us 2.对全响应的讨论 (1) 此时电容将放电,最后达到稳态值Us。 全响应=稳态解+暂态解。 Uo Us Uo Us 此时电容将充电, 最后达到稳态值Us。 返回 uC(t)=Us +(Uo-Us)e-t/τ Uo Uo Us UoUs UoUs 放电 充电 变化曲线 t uC 返回 全响应=零输入响应+零状态响应 返回 (2) uC(t)=Us +(Uo-Us)e-t/τ = Us -Use-t/τ + Uo e-t/τ =Us (1-e-t/τ ) + Uo e-t/τ 可分别求零输入响应(令电源为零);零状态响应(令初始值为零),然后求叠加。 返回 + - Us S1 i uR uC R1 C 例、已知R1=R2 =10Ω ,US=80V,C=10μF, t=0开关S1闭合,0.1ms后,再将S2断开,求uC的变化规律.(C上初始能量为零) S2 解: (1) 0 t 0.1ms R2 uC(0+)=uC(0-)=0 零状态响应 uC(t)=US(1-e ) -t/R1C = 80(1-e-10000t ) t1 = 0.1ms uC(t1)=50.56V (2) t 0.1ms uC(t1+)=uC(t1 -)=50.56V 全响应 uC(t)=Us +(Uo-Us)e-t/τ = 80+(50.56-80) e-t/τ τ=(R1+R2)C=2×10-4 uC(t)=80 -29.44e-5000(t-t1) 微分电路 积分电路 返回 矩形波脉冲 U t u tP T 宽度tP 幅度U 周期T 若在RC串联电路两端加矩形脉冲 在0~t1 C 充电 在t1~ t2 C 放电 在矩形脉冲作用下,RC电路不断充放电。 t2 t1 返回 一、微分电路 1.电路的构成 (1) τ tp(tp为脉 冲宽度) (2)从电阻两端取输出 C ui u0 R 2.输入输出关系 由于τ tP ,C充放电时间很短。 uC: ui=U , C充电,很快 uC=U ui=0 , C放电,很快 uC=0 u0: u0= uR= ui-uC 返回 工作波形如图所示 t t ui uo U U -U tp t uc U 返回 微分电路的作用是将矩形波变成为尖脉冲 ui=uC+uO≈uC uO= Ri = RC · duC/dt = RC · dui/d
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