第1-1-1高等数学课件.PPT

七桥问题 生活中的简单例子――包饺子问题 例 请思考两个问题 本次课程的主要内容 例: 特点: 随着n的增大,{xn}无限地趋近于1 随着n的增大, 可以任意小 可以小于任意小的正数 随着n的增大，对于任意小的正数 恒有： 成立 观察数列随着n的增大的变化趋势： -----极限的描述性概念 无论它多么小， 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 定义 例：利用极限定义证明数列 证明： 任意给定 (无论它多么小) 若要: 只需: 取N= 当 时, 恒有： 由极限定义可知 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 例3 证 不妨假设 (无论它多么小） 芝诺悖论 古希学者芝诺提出著名的“追龟”悖论. T T1 T2 … 1000米 阿基里斯的 速度是乌龟 速度的10倍 阿基里斯所走的路程: 例如, 有界 无界 2.数列极限的性质 -M M 0 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 定理2(唯一性) 每个收敛的数列只有一个极限. 证 不妨ba 故收敛数列极限唯一. 且 推论 证 这个定理表明 若数列的极限为正（或负），则 该数列从某一项开始以后所有项也为正（或负）. 定理3（保号性） 收敛数列的任何子列都收敛,且极限值相等. 注意： 例如， 定理4 收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同． 证 证毕． N 作业 1.预习:函数极限定义与无穷小无穷大 2.习题1-1 习题2-1 * * 高等数学课程  欢迎同学们 哥尼斯堡是位于普 累格河上的一座城 市，它包含两个岛 屿及连接它们的七 座桥． 瑞士数 学家欧拉 (Leonhard Euler， 1707—1783) 在通常情况下，一公斤面，一公斤馅，包100 个饺子。现在，若1公斤面不变，馅比1公斤多 了，试问是包小些多包几个，还是包大些少 包几个呢？ 问题假设： （1）皮的厚度一样；形状大小相同; （2）把包饺子看成包汤圆， 即把饺子看成汤圆形状的圆球形。 （3）圆半径与球半径成比例: 若将1公斤面做成一个大皮（极限状态）， 设半径为R，面积为S大的一个皮，包成体积 为V大的饺子； 若将一公斤面做成n 个皮，设每个小皮的半 径为r ，每个小圆的面积为S小，每个小饺子 包成的体积为V小， 在S大＝nS小情况下, V大与nV小哪个大?大多少？ S大＝ 园 V大＝ 球 大 ＝ 小 = = 同理：V小＝ 球＝ 小 故：V大＝ V小＝ (面一定) 由: V大＝ 得: 当1公斤馅包100个饺子时，其体积总和为 即:在面一定的情况下，馅多了应该使皮大些， 少包几个。 (2)1公斤馅100个饺子，50个饺子多少馅？ 得: 也就是说面量一定时，若100个饺子包1公斤馅， 则50个饺子包1.4公斤馅。 则当馅为x公斤时，可以包50个饺子,体积总和为 1981年3月30日一个大学退学的学生(John W.Hinckley Jr)企图对里根总统行刺,他打伤了里 根,里根的新闻秘书和两个保安.在1982年审判他 时,他的律师以他患过脑萎缩为由为他做精神病 的无罪辩护. 出庭作证的医师Danietl R Weinbe Rgerd告诉法院“当被诊断为精神分裂症的人以 CAT扫描时,有30%的案例为脑萎缩,也有2%的 非精神分裂症的人为脑萎缩.而在当地精神分裂 症的发病率大约为1.5%. 假定随机地选取一人 去做CAT扫描,结果显示为脑萎缩,问他患精神 分裂症的可能性多大? 解: 设 B={扫描显示为脑萎缩} A={精神分裂症} 由题 P(A)=1.5% P(B/A)=30% P(B / A)=2% 所求概率为P(A/B) P(A/B) =0.186 思考(1)0.186说明什么? 问题1：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶及火柴，你想烧些开水，应当怎样做？” “壶中加入适量水---把壶放在煤气灶上---点火” 问题2： “如果其他条件都没有变化，只是水壶 中有了足够的水，你又当怎样去做？” 数学家：水倒掉转化为问题1. 1.教材是:《微积分》 吴传生主编 2.课件下载: zhfshx9500@ 密码3.联系方式: lcl6429@ 学习注意 高等教育出版社 函数及其性质; 极限的定义; 第一章 函数 笛卡尔坐标系的建立使我们能够用数学的 方法来表示变量。 如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且 对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某 个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那 么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫 函数的定义域，和x的值对应的