函数应用零点二分法知识点和练习.docVIP

一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法： eq \o\ac(○,1) （代数法）求方程的实数根； eq \o\ac(○,2) （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数仅有一个零点。 ②反比例函数没有零点。 ③一次函数仅有一个零点。 ④二次函数． （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数没有零点。 ⑥对数函数仅有一个零点1. ⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。即f(x)=g(x)的解集??f(x)的图像和g(x)的图像的交点。 6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。 7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续，且②在区间上单调。 8、函数零点的性质： 从“数”的角度看：即是使的实数； 从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标； 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点； 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点． 9、二分法的定义 对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 10、给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤： （1）确定区间，，验证，给定精度； （2）求区间，的中点； （3）计算： ①若=，则就是函数的零点； ②若，则令=（此时零点）； ③若，则令=（此时零点）； (4)判断是否达到精度；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤(2)-(4)． 11、二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。 12、解决应用题的一般程序： ① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论； ④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 例题分析 【例1】若方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 【例2】若函数f（x）＝x2－（2a－4）x－3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函数表达式． 针对练习 一、选择题 1．已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的（ ） A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2. 函数零点的个数为（ ） A B C D 3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 4．函数的零点落在区间 （ ） A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3） 5. 方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ ） A.[-10，-] B. C. D. 6. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） 7.若方程有两个解，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 9.方程的解所在的区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10. 若关于的方程在上有解，则的取值范围是（ ） A．　 B.　 C．　 D．　 11、方程根的个数为（ ） A、0