青岛版九年级数学上册第三章3.2确定圆的条件(2)反证法课件.ppt

3.2确定圆的条件-反证法 一、选择题 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 (　　) ①结论相反判断，即假设　②原命题的结论 ③公理、定理、定义等　　④原命题的条件 A．①④　　　　　　　　 B．①②③ C．①③④ D．②③ [答案]　C [解析]　由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选C. 2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 (　　) A．两个内角是直角 B．有三个内角是直角 C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角 [答案]　C [解析]　“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C. 3．如果两个实数之和为正数，则这两个数(　　) A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．至少有一个正数 D．两个都是负数 [答案]　C [解析]　假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C. 证明：假设两个数都不小于2，则 1．反证法 假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法． 2．反证法常见矛盾类型 在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与 矛盾，与 、 、 、 或 矛盾，与 矛盾． 运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定 练习 求证：两条相交直线有且只有一个交点． [证明]　假设结论不成立，即有两种可能： 无交点；不只有一个交点． (1)若直线a，b无交点，那么a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾； (2)若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾． 故假设不成立，原命题正确． * * * 综合法(顺推法) 分析法(逆推法) 将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？ 引例1： 间接证明： 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。 证明：如果ab0，那么 引例2 经过正确的推理， 一般地，假设原命题不成立， 最后得出矛盾。 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法。 其步骤： （1）否定结论——假设命题的结论不成立； （3)肯定结论——由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 （2）推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理论证，得出与命题的条件或一致的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果 反证法是一种常用的间接证明的方法。 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与假设矛盾 （3）与已有公理、定理、定义矛盾； （4）与基本事实矛盾。 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. P O B A D C 例 1 由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有 所以，弦AB、CD不被P平分。 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 即过点P有两条直线与OP都垂直， 这与垂线性质矛盾，即假设不成立 OP⊥AB，OP⊥CD， 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 当∠B是_____时，则_____________ 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+ ∠C＞180° 三角形的三个内角和等于180° 1、证明：在 中，若 是直角，则 一定是锐角。 说明：常用的正面叙述词语及其否定： 正面 词语 等于 大于（） 小于 () 是 都是 只有一个 否定 没有或至少有两个 正面 词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 不等于 小于或 等于（≤） 大于或 等于（≥） 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n＋1个 某两个 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． （3)结论为“至