浮体在波浪中的运动响应.docx

2.3 浮体在波浪中的运动响应 2.3.1 浮体动力学方程 单自由度刚体自由振动时其动力学方程为: M+?MX+BX+KX 式中：M为刚体对应自由度的质量或惯性质量；?M为刚体对应自由度的附加质量或附加质量惯性质量；B为阻尼；K 式（2-48）每一项都除以(M+?M)，则式子变为： X+2ζλX+λ2X= 0 式中：ζ=B/[2M+?Mλ]为无量纲阻尼比；λ 当浮体受到简谐载荷作用时，其运动方程为： X+2ζλX+λ2X= 浮体运动稳态解为： Xt=Asinωt-β 其中：A=F0K1(1-γ2)2+(2ζλ)2 运动幅值与静位移的比称为动力放大系数DAF（图2.9），即： DAF=AF0/K=1(1-γ 图2.9 动力放大系数与无量纲阻尼及频率比的关系 无量纲阻尼比ζ=0时，DAF=1(1-γ2) 当无量纲阻尼比ζ≠0时，DAF极值为 当无量纲阻尼比ζ较小时，DAF极值近似为DAFmax 由此可以看出，系统阻尼越大，动力放大系数DAF越小，阻尼的存在对于抑制共振幅值起着关键作用。 对于相位： 当阻尼比较小，且频率比γ远小于1时，相位角β趋近于0； 当频率比γ远大于1时，相位角β趋近于π； 当频率比γ=1时，无论阻尼比为何值，响应相位β= 如图2.10所示为相位角与无量纲阻尼比及频率比的关系。 图2.10 相位角与无量纲阻尼比及频率比的关系 在多种环境载荷作用下，浮体动力方程可以表达为： M+?MX F1+F2Low+ 其中： M为浮体质量矩阵； ?M Brad Bvis Kstillwater Kmooring F1为一阶波频 F2Low F2High Fwind Fcurrent Fothers 浮体运动自由度的固有周期表达式为： Ti=2πMii+?M 其中质量矩阵表达式为： （2 - 55） 式中（xG,yG,zG）为重心位置；Iij为惯性质量。 刚度矩阵表达式为： （2 - 56） 其中：（XB,YB,ZB）为浮心位置；S为水线面面积；Si/Sij为水线面面积一阶/二阶矩。 ?M、Brad、F1、F Bvis可以通过莫里森单元进行计算，也可以自行指定并添加到计算模型中 Kmooring为系泊刚度，可以由系泊分析软件给出结果 Fwind风载荷一般通过指定风力系数，在计算模型中输入风速来进行计算 Fcurrent流载荷一般通过指定流力系数，在计算模型中输入流速来进行计算 图2.11浮体的六个运动自由度 对于浮体运动通常需要考虑六个自由度：纵荡（Surge）、横荡（Sway）、升沉（Heave）、横摇（Roll）、纵摇（Pitch）以及艏摇（Yaw），如图2.11所示。对于一般的船型结构物，纵荡、升沉、纵摇运动是耦合的；横荡、横摇运动是耦合的。 2.3.2 频域分析 （1）RAO 浮体运动幅值响应算子（Response Amplitude Operaters, RAO）的含义是浮体对应自由度运动幅值与波幅的比，表明在线性波浪作用下浮体的运动响应特征。以船舶的横摇运动为例，横摇RAO为船舶在单位波幅的规则波作用下所产生的，关于波浪频率的横摇运动幅值函数，近似表达式为： RollRAO 其中：θX为船舶横摇运动幅值；ξa为入射波波幅，此处为规则波单位波幅；DAFRoll为横摇运动方程得到的动力放大系数；ω为入射波圆频率；β为入射波角度，式（2-57） RAO本质上描述的是线性条件下入射波福与浮体运动幅值的关系。但描述刚体运动仅关注幅值响应是不够的，还需要关注运动响应相位的变化。 当对运动响应结果求一次导数、二次导数后，对应的运动RAO变为运动速度响应RAO和加速度响应RAO。 （2）不规则波作用下的波频运动响应 对于一个给定的波浪谱S(ω)，零航速下浮体的波频运动响应谱SR（ω）可以表达为： SRω= 根据响应谱得到的第n阶矩的表达式为： mnR 其中：mnR为运动方差。一般认为短期海况符合窄带瑞利分布，浮体的波频运动近似认为同样符合瑞利分布，则浮体波频运动有义值可以根据谱矩求出，即 R1/3=2m 对应运动平均周期T1R和平均跨零周期T2R为： T1R=2πm T2R=2πm0Rm （3）不规则波作用下的波频运动统计分析 浮体运动响应值Ra以瑞利分布表达： fR 那么Ra大于a的概率为： PR 对上式两边求对数，则: R K代表不同保证率，其与超越概率的关系如表2.3所示。 表2.3 超越概率与保证率及对应统计值关系 超越概率F(ζ0)% 0.1 3.9 13.5 对应累计概率% 99.9 96.1 86.5 与标准差m0 3.72 2.55 2.0