高中数学必修一函数零点知识点.docx

高中数学必修一函数零点知识点 1．函数 f(x)＝ log5( x－ 1)的零点是 ( ) A ． 0 B． 1 C．2 D． 3 解析： 选 C.log 5(x－ 1)＝ 0，解得 x＝ 2， ∴函数 f(x)＝ log 5(x－1)的零点是 x＝ 2，故选 C. 2．根据表格中的数据，可以判断方程 ex－x－ 2＝ 0 必有一个根在区间 () x － 1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09 x＋ 2 1 2 3 4 5 A.( －1,0) B． (0,1) C．(1,2) D． (2,3) 解析： 选 C.设 f(x) ＝ex－ x－ 2，∵ f(1) ＝ 2.78－3＝－ 0.22＜ 0，f(2)＝ 7.39－ 4＝ 3.39＞ 0.∴ x f(1)f(2) ＜ 0，由根的存在性定理知，方程 e － x－ 2＝0 必有一个根在区间 (1,2)．故选 C. 3． (2010 年高考福建卷 )函数 f(x)＝ 的零点个数为 () － 2＋ln x， x＞ 0 A ． 0 B． 1 C．2 D． 3 解析： 选 C. 当 x≤ 0 时，由 f( x)＝ x2＋ 2x－3＝ 0，得 x1＝ 1(舍去 )， x2＝－ 3；当 x＞ 0 时，由 f(x)＝－ 2＋ln x＝0，得 x＝e2 ，所以函数 f(x)的零点个数为 2，故选 C. 4．已知函数 f(x) ＝x2 －1，则函数 f(x－ 1)的零点是 ________． 解析： 由 f(x)＝ x2－ 1，得 y＝ f(x－ 1)＝ (x－ 1)2－ 1＝ x2－ 2x，∴由 x2－ 2x＝ 0.解得 x1＝ 0， x2＝ 2，因此，函数 f( x－1)的零点是 0 和 2. 答案：0和2 1．若函数 f( x)＝ ax＋b 只有一个零点 2，那么函数 g(x)＝ bx2－ ax 的零点是 () 1 A．0,2 B． 0，－ 2 1 1 C．0， 2 D． 2，2 解析： 选 B. 由题意知 2a＋ b＝ 0， b＝－ 2a，∴ g(x)＝－ 2ax2－ ax＝－ ax(2x＋ 1)， 使 g(x)＝ 0，则 x＝ 0 或－ 1 . 2 2．若函数 f( x)＝ x2＋ 2x＋ a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 () A ． a＜ 1 B． a＞ 1 C．a≤ 1 D． a≥ 1 解析： 选 B. 由题意知， ＝ 4－ 4a0，∴ a1. 3．函数 f(x)＝ lnx－ 2的零点所在的大致区间是 () x A ． (1,2) B． (2,3) C．(3,4) D． (e,3) 2 解析： 选 B. ∵f(2)＝ ln2 － 1＜0， f(3) ＝ ln3 － ＞ 0， f(2) ·f(3)＜ 0，∴ f(x)在 (2,3)内有零点． 4．下列函数不存在零点的是 ( ) A ． y＝ x－ 1 B． y＝ 2x2－ x－ 1 x 第 1页共4页 x＋ 1 x≤ 0 x＋ 1 x≥ 0 C．y＝ D． y＝ x－ 1 x＞ 0 x－ 1 x＜ 0 解析： 选 D. 令 y＝ 0，得 A 和 C 中函数的零点均为 1，－ 1； B 中函数的零点为－ 1， 1； 2 只有 D 中函数无零点． 5．函数 y＝ loga( x＋1)＋ x2－ 2(0＜ a＜ 1)的零点的个数为 () A ． 0 B． 1 C．2 D．无法确定 解析： 选 C.令 log a(x＋ 1)＋ x2－ 2＝ 0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象 y1＝ loga(x＋ 1)与 y2＝－ x2＋ 2 的交点个数． 3 1 x－2 6．设函数 y＝ x 与 y＝ (2) 的图象的交点为 (x0， y0)，则 x0 所在的区间是 ( A ． (0,1) B． (1,2) C．(2,3) D． (3,4) 解析： 选 B. 设 f(x)＝ x3－ (1 )x－ 2， 1 － 2 2 1 － 1 1 0 ；f(1)＝ 1 ； f(2) ＝ 3 ∴函数 f(x) 的零点在 则 f(0) ＝0－ ( ) 0 －() 0 2－( ) 0. 2 2 2  ) (1,2)上． 7．函数 f(x)＝ ax2＋ 2ax＋ c(a≠ 0)的一个零点为 1，则它的另一个零点为 ________． 解析： 设方程 f(x)＝ 0 的另一根为 x， 2a 由根与系数的关系，得 1＋ x＝－ a ＝－ 2， x＝－ 3，即另一个零点为－ 3. 答案： －3 8．若函数 f(x)＝ 3ax－2a＋ 1 在区间 [ － 1,1] 上存在一个零点， 则 a 的取值范围是 ________． 解析：因为函数 f(x)＝