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高中数学必修 3 知识点
第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
1、算法概念:略
2. 算法的特点 :(1)有限性; (2)确定性; (3) 顺序性与正确性; (4)不唯一性 ; (5)普遍性;
1.1.2 程序框图
(一)构成程序框的图形符号及其作用
(二)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
1 、顺序结构:如图, A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完 A 框
后,才能接着执行 B 框所指定操作。
2、条件结构:
A
B
条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B
框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一,不可能同时执行 A 框和 B 框,也不可能 A 框、 B
框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3 、循环结构: 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,
这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句
、输入语句
一般格式 Input “提示内容” ;变量
2、输出语句 : 一般格式
3、赋值语句
( 1)赋值语句的一般格式
Print “提示内容” ;表达式
变量=表达式
2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量; ( 3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变
量;( 4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式; ( 5)
对于一个变量可以多次赋值。
1. 2. 2 条件语句
1、条件语句的一般格式: IF 语句的一般格式为图 1,对应的程序框图为图 2。
if 表达式
否
语句序列 1;
满足条件?
else
是
语句序列 2;
语句 1
语句 2
end
必修三 1
图 1
图 2
IF 语句的最简单格式为图
3,对应的程序框图为图
4。
if 条件
(图 3)
是
语句序列 1
满足条件?
end
否
语句
(图 4)
1. 2. 3 循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即
for 语句和 while 语句。
1、当型循环 while 语句
( 1) while 语句的一般格式是
对应的程序框图是
条件
循环体
while
循环体
是
wend
满足条件?
否
( 2) 2、直到型循环
until 语句
for 语句的一般格式是
对应的程序框图是
循环体
do
否
循环体;
满足条件?
Loop until
条件
是
1.3.1 辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法,
直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。
2、更相减损术。以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这
个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
1.3.2 秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念: f(x)=a nxn+an-1xn-1+? .+a1x+a0 求值问题
f(x)=a nxn+an-1xn-1+? .+a1x+a0 =( anxn-1+an-1 xn-2+? .+a1)x+a0 =(( a nxn-2+an-1xn-3+? .+a2)x+a1)x+a 0
=......=(...( a nx+an-1)x+an-2)x+...+a 1)x+a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即 v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v 1x+an-2 v3 =v2x+an-3 ...... vn=v n-1x+a0
必修三 2
这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。
1.3.3 进位制
( 1)以 k 为基数的 k 进制换算为十进制: an an 1 a1a0(k ) an k n an 1 k n 1 a1 k n1 a0 k 0
( 2)十进制换算为 k 进制:除以 k 取余,倒序排列
第二章 统计
2.1.1 简单随机抽样
1. 总体和样本 ,个体,样本容量
2.简单随机抽样:从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 样本,如果每一次抽取时总体中的各
个个体有相同的的可能性被抽到。
3.简单随机抽样常用的方法: ( 1)抽签法;⑵随机数表法;
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样) :当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照
预先制定的规则
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