概率论与随机过程第一讲.pdf

概率论与随机过程概率论与随机过程 黎淑兰 学时数：51 教材教材：王玉孝王玉孝， 《《概率论与随机过程概率论与随机过程》》，北邮出版社北邮出版社 参考书： 1. 陆大琻，《随机过程及其应用》，清华大学出版社 2. 严严士健等健等，， 《《测度与概率测度与概率》》，，北京师范大学出版社北京师范大学出版社 3. 张朝金著，《概率论中的反例》 44. 王玉孝王玉孝， 《《概率论与随机过程习题解答概率论与随机过程习题解答》》，北邮教材北邮教材 中心 2011-9-26 北京邮电大学电子工程学院 1 教学安排教学安排 笔试笔试：闭卷闭卷 电子讲稿网址电子讲稿网址： // 《《布告栏布告栏》》 电子邮件：lishulan@ 2011-9-26 北京邮电大学电子工程学院 2 概率论与随机过程概率论与随机过程 知识从哪里来? 必然性必然性、偶然性偶然性 知识是什么? 概率论与随机过程：随机性、变化过程 知识到哪里去知识到哪里去?? 如何运用概率论与随机过程的如何运用概率论与随机过程的理论知识解决通信论知识解决通信 中的实际问题？ 2011-9-26 北京邮电大学电子工程学院 3 第第一章章 概率空间概率空间 概率的定义——若对E 的每一个事件A ，有一个实数 与之对应，记为P(A )，且满足： 1.0　≤ P ( A ) ≤ 1 （非负性） 22.PP ((ΩΩ )) 11 （（归归一性性）） 3.若事件A , A , 两两互不相容，则有： 1 2 ⎛ ∞ ⎞ ∞ ⎜ ⎟ ( ) 　P A P A （可列可加性） ∪ ∑ ⎜ k ⎟ k ⎝ k 1 ⎠ k 1 ( ) 称P A 为事件Α的概率。 1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构 ，给出了概率的严格定义 ， 使概率论有了迅速的发展. 2011-9-26 北京邮电大学电子工程学院 4 第第一章章 概率空间概率空间 在初等概率论中，我们定义随机事件A 为样本空间Ω 的子 集，即 A ⊂ Ω ，但事实上是不是任何一个由样本点构成的集合 都是一个随机事件？ （见张朝金著《概率论中的反例》P48 ） 若把P(A )看作集合A 的函数，那么象高等数学里的普通函 数数一样样，我们必须考虑我们必须考虑A 在何范围内在何范围内，A → P((A ))才有定义才有定义？？这这 是初等概率论的遗留问题。为此，我们考虑以事件A 为元素的 集合集合，称为称为集合类集合类或或事件体事件体，记作记作FF 。 F 的结构？在F上的概率如何构造？这是本章将要讨论的主 要问题，为此我们必须引入测度论的概念。 2011-9-26 北京邮电大学电子工程学院 5 第一节第一节 集合代数和集合代数和σσ-代数代数 一一、集合代数和集合代数和σσ-代数代数 定义1.1.1 设Ω是任一非空集合， A 是由Ω 的一些子集组成 的非空集合类，若A 满足： 11. ΩΩ ∈∈AA ；； 2. 若A ∈A ，有A ∈A （余运算封闭）； 3. 若A ，B ∈A ，有A ∪B ∈A （有限并运算封闭）； 则称则称A