组合与组合数.ppt

4.2.2组合与组合数 数学 理 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙； 甲、丙； 乙、丙. 3 两个问题有什么联系和区别？ 问题二 问题一 有 顺 序 无 顺 序 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 排列与组合有什么共同点与不同点？ 组合的特征： （1）每个组合中元素互不相同； （2）“只取不排”——无序性； （3）组合相同即元素相同； （4）排列与组合问题共同点是“从n个不同元素中任意取出m （m≤n）个元素”， 不同点是前者要“按照一定的顺序排成一列”， 而后者是“不管顺序并成一组”； 若元素的位置对结果产生影响,则是排列,否则,是组合. 例如ab与ba是不同的排列，但是相同的组合 组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 如何计算这个组合数呢？ C是英文Combination的首字母 排列 第一步 第二步 × = 从a, b, c, d这四个字母中选三个的组合与排列的关系： 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有 种不同的取法; Cnm 可看作以下2个步骤得到: 第2步,将取出的m个元素做全排列,共有种不同的 排法. Anm n,m∈N*,并且m≤n. 组合数公式 规定：Cn0 =1 　 组合数的两个性质 性质1： 性质2： 例1 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: 简单的组合问题 (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? (1)没有角色差异 (2)分两步完成这件事 第1步,从17名学员中选出11人上场 第2步,从上场的11人中选1名守门员 例2 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? 10个不同元素中取2个元素的组合数. 10个不同元素中取2个元素的排列数. (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 　 例3 (1)有4本不同的书，一个人去借，至少借一本，则有多少种不同的借法？ (2) 有13本不同的书，其中小说6本，散文4本，诗歌3本，某人借6本，其中有3本小说，2本散文，1本诗歌，问有几种借法？ (1)解：此人所借的书可以是一本，二本，三本，四本 (2)解：分三个步骤完成，共有 练习 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件 (1)有多少种不同的抽法? 100个不同元素中取3个元素的组合数 (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 从2件次品中抽出1件次品的抽法有 从98件合格品中抽出2件的抽法有 练习 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件 (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 法1 含1件次品或含2件次品 法2 100件中抽3件减98件合格品中抽3件 ①主要学习了组合、组合数的概念。 ②利用组合和排列的关系得到了组合数公式。 n个不同元素 m个元素 m个元素的全排列 第一步 组合 第二步 排列 课堂小结： 1 某些特殊元素包含在(或不包含在)所要求的组合中： 含有附加条件的组合问题： 例1 一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球， ⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵从口袋内取出3个球,含有1个黑球,有多少种取法? ⑶从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？ 按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 例2 例3 在产品检验中,常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品,其中3件次品,97件正品.要