事件的关系与运算.ppt

第1.2节　事件的关系和运算 一、随机事件间的关系及运算 例1 例3 二、小结 1.随机事件间的关系（六种） 2.事件间的运算规律（四种） 3.概率论与集合论之间术语的对应关系 （见下表） 本 节 结 束 ！ 例 2-2 例 3-1 例 3-2 例 3-3 (5) 三个事件都不发生; (4) 三个事件至少有一个发生; (6) 不多于一个事件发生; (7) 三个事件至少有两个发生; (10) A, B, C 中恰好有两个发生. (9) A, B 至少有一个发生, C 不发生; (8) 不多于两个事件发生; 从一只黑箱中依次取2只球, 箱中装有2只白 球(标号1, 2), 2只黑球(标号3, 4), 若以事件 A表示 (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4) (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4) 第一次取黑球, 以事件B表示第二次取黑球, 试表示 解 可能的结果是: 运用事件运算公式证明等式 证明 于是 ? ? 解 不正确. 下列命题是否正确？ A，B至少有一个不发生 A，B均不发生 A B -A ∪B 特别地， 从而 √ 解 正确. =? 下 回 停 下 回 停 * 一、随机事件间的关系及运算 二、小结 1. 包含关系 若事件 A 发生, 必然导致 B发生, 则称事件 B 包含事件 A,记作 实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格” 所以“产品不合格” 包含“长度不合格”. 图示 B 包含 A. ? B A I.随机事件间的关系 若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B. 2. 事件的和(并) 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度 不合格”与“直径不合格”的并. 图示事件 A 与 B 的并. ? B A 3. 事件的交 (积) 推广 图示事件A与B 的积事件. ? A B AB 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件. 和事件与积事件的运算性质 4. 事件的互不相容 (互斥) 若事件 A 、B 满足 则称事件 A与B互不相容. 实例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件. “骰子出现1点” “骰子出现2点” 图示 A与B互斥 ? A B 互斥 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 . 说明 当A?B= ?时,可将A?B记为“直和”形式A+B. 任意事件A与不可能事件?为互斥. 5. 事件的差 图示 A 与 B 的差 ? A B ? B 实例 “长度合格但直径不合格”是“长度合格” 与“直径合格”的差. A 事件 “A 发生而 B 不发生”，称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B. 若事件 A 、B 满足 则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. A 的逆记作 实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点” 图示 A 与 B 的对立. ? B A 6. 事件的互逆（对立） 对立 对立事件与互斥事件的区别 ? ? A B A B A、B 对立 A、B 互斥 互 斥 对 立 II.事件间的运算规律 设A,B,C为三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件： 可表示为： 可表示为： (3) 三个事件同时都发生; (2) A, B都发生, C 不发生; (6) 三个事件至少有一个发生; 可表示为： 逆分配律 设 A，B为随机事件，证明： (1) A-B=A-AB, ? 证 概率论与集合论之间的对应关系 空间(全集) 空集 元素 子集 A的补集 A是B的子集 A集合与B集合相等 样本空间,必然事件 不可能事件 基本事件 随机事件 A的对立事件 A发生必然导致B发生 事件A与事件B相等 集合论 概率论 记号 事件A与事件B的差 A与B两集合的差集 事件A与B互不相容 事件A与事件B的和 A集合与B集合的并集 事件A与B的积事件 A集合与B集合的交集 A与B 两集合中没有 相同的元素 　设A, B, C 表示三个随机事件, 试将下列事件用A, B, C 表示出来. (1) A 发生 , B, C 不发生; (2) A, B都发生, C