数列的单调性与范围专题复习.docx

数列的单调性与范围专题复习 常见单调性或范围的判断的方法：作差 若已知an+1=f(an),作差有两种形式 1.an+1-an= f(an)-an,2. an+1-an= f(an)-f(an-1) 判断时有直接与0比较，或利用递推关系 例1.已知已知数列｛an｝满足：a1= EQ \F(1,3) ，an+1=2an(1-an), (n∈N*) 求证 EQ \F(1,3) ≤an EQ \F(1,2) 设Sn为数列an的前n项和，求证4Sn≥2n-1+ EQ \F(1,3n) 例2. 已知数列｛an｝满足：a1= EQ \F(1,2) ,an+1= EQ \F(an2,2016) +an(