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1.设总体的密度函数为
为已知,.
为简单随机样本,(1)求的矩估计量;(2)求的极大似然估计量.
解:矩估计:因为,由矩法,即,解此方程得出.
似然函数为:
令,解得:.
即为的极大似然估计量
2.设某种清漆的个样品,其干燥时间(以小时计)分别为 ,设干燥时间总体服从正态分布 求的置信水平为的置信区间:
(1)若由以往经验知(小时),(2)若为未知.
解:(1)当方差已知时,的置信水平为的置信区间为,
这里,,查表得
将这些值代入上区间得.
(2)当方差未知时,的置信水平为的置信区间为----(8分)
这里,查表得
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