投资的收益与风险问题 数学建模.pdf

《数学模型与数学软件综合训练》论文 训练题目：投资的收益与风险问题 学生学号 姓名：海莲 学院：计算机与通信学院 专业：信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云 （理学院） 日期:2010年春季学期 目录 一 前言3 二 投资与风险问题 4 1.论文摘要 4 2.问题重述与分析4 3.假设与模型6 3.1模型a 6 3.2模型b 6 3.3模型c 6 3.4 模型求解及分析 6 四 模型评价与推广 12 五 总结 13 六 参考文献 13 七 附录 13 2 海莲2010 年春季数学模型与数学软件综合训练 一 前言 投资的收益与风险作为高科技产业化的催化剂和孵化器，日益引起了人们的广泛关注和重视。 世界各国都在积极发展自己的风险投资业，以促进经济的发展和国家的繁荣，关于风险投资一般是 指特定的人员或机构向创业初期预期有较大发展潜力。但风险也很大的为企业提供融资或参与管理 的行为。这里的特定人员或机构一般具有较高的技能和较为雄厚的资本，通常称为风险投资者或风 险投资公司；接受投资或管理的企业，通常是高科技企业，称为风险企业。由于风险投资与企业创 业紧密联系在一起，所以又称创业投资。在我国，风险投资刚刚起步，但对国民经济发展和社会进 步意义十分重大，因而越来越引起人们的重视。 3莲2010年春季数学模型与数学软件综合训练 二 投资与风险问题 1.论文摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个 目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益 最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将 原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型 为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的 风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好 2.问题重述与分析 市场上有 种资产（如股票、债券、„） ( )供投资者选择，某公司有数额为 的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 种资产进行了评估，估算出在 这一时期内购买 的平均收益率为 ，并预测出购买 的风险损失率为 。考虑到投资越分散，总的 风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 中最大的一个风 险来度量。 购买 要付交易费，费率为 ，并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算（不买 当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（ ） 1、已知 时的相关数据如下： 资产 收益率 (%) 风险率 (%) 交易费 (%) 阀值 (元) 28 2.5 1 103 21 1.5 2 198 23 5.5