天津理工大学概率论与数理统计第一章习题答案详解[共10页].pdfVIP

第一章 随机变量 习题一 系 班 姓名 学号 1、写出下列随机试验的样本空间 (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和   = 3,4, ,18 (2)生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数 = 10,11,  (3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”， 如连续查出 2 个次品就停止，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0” 表示次品，用“1”表示正品。 = { 00 , 100, 0100 , 0101, 0110 , 1100, 1010, 1011, 0111, 1101, 1110, 1111} (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 2 2 = {(x, y) | x  y  1} (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 = {(x, y, z) | x  0, y  0, z 0, x  y  z 1} 其中x, y, z分别表示第一、二、三段的长度 (6 ) .10 只产品中有 3 只次品 ，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将 3 只 次品都取出 ， 写出抽取次数的基本空间 U = “在 ( 6 ) 中 ，改写有放回抽取” 写出抽取次数的基本空间 U = 解: ( 1 ) U = { e3 ， e4 ，… e10 。} 其 中 ei 表 示 “抽 取 i 次 ” 的 事 件 。 i = 3、 4、 …、 10 ( 2 ) U = { e3 ， e4 ，… } 其 中 ei 表 示 “抽 取 i 次 ” 的 事 件 。 i = 3、 4、 … 2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系 (1)| x a | 与| x a | 互不相容 (2)x 20 与x 20 对立事件 (3)x 20 与x  18 互不相容 (4)x 20 与x 22 相容事件 (5)20 个产品全是合格品与 20 个产品中只有一个废品 互不相容 (6)20 个产品全是合格品与 20 个产品中至少有一个废品 对立事件 解: 互不相容:AB  ; 对立事件 : (1)AB  且 A B  1 3、设A,B,C 为三事件，用 A,B,C 的运算关系表示下列各事件 (1)A 发生，B 与 C 不发生 - AB C (2)A 与 B 都发生，而 C 不发生 - AB C (3)A,B,C 中至少有一个发生 -A B C (4)A,B,C 都发生 -ABC (5)A,B,C 都不发生 - AB C (6)A,B,C 中不多于一个发生 -AB AC B C (7)A,B,C 中不多于两个发生-A B C (8)A,B,C 中至少有两个发生-AB AC BC 4、盒内装有 10 个球，分别编有 1- 10 的号码，现从中任取一球，设事件A 表示“取 到的球的号码为偶数”，事件 B 表示“取到的球的号码为奇数”，事件 C 表示“取到 的球的号码小于 5”，试说明下列运算分别表示什么事件. (1)A  B 必然事件 (2)AB 不可能事件 (3)C 取到的球的号码不小于 5 (4)A  C 1 或 2 或 3 或 4 或 6 或 8 或 10 (5)AC 2 或 4 (6)A C 5 或 7 或 9 (7)B  C 6 或 8 或 10 (8)B