基于逆向思维的数学问题提出能力研究.pdf

摘 要 随着我国数学教育的不断深入发展，有许多之前人们忽视的问题渐渐浮现出 来，例如学校教学中偏注重培养学生问题解决能力而忽视了学生发现和提出问题 能力的发展，此类问题越来越得到人们的关注．在提倡培养学生全面均衡发展的 今天，我们需要进一步认识和理解发现和提出问题的价值，探究发现和提出问题 能力的培养途径．逆向思维的发展对于学生的整个思维发展进程的影响是极大的， 均衡发展学生的正向思维和逆向思维能力是提升学生素养的重要途径．而目前学 生的逆向思维能力整体偏弱，提升逆向思维能力是重要的数学教育课题． 伟大的牛顿和莱布尼茨发现了微分和积分之间的潜在联系，从而使微积分能 够广泛地应用于人们的生产生活中，发现事物本质的联系也是人们进步中一项重 要的进程，所以本文基于发现和提出问题以及逆向思维的综合思考，旨在探索两 者之间的联系，探究其教育规律，进而探究如何借助逆向思维能力的提升来提高 学生问题提出的能力，并研究教学策略．本文研究的意义主要有两点：一是丰富 问题提出的研究视角；二是力求为提高学生逆向思维能力与问题提出能力完善可 行的教学策略，从而形成更加优化教学策略．研究的问题有三个方面：（1）数学 问题提出能力与逆向思维之间的内在联系；（2）利用逆向思维提出问题的状况的 调查；（3）如何借助逆向思维能力的提升来提高学生问题提出能力． 对于要研究的问题，本文采取了文献研究法、调查法、案例分析法等方法进 行了调查研究．主要的调查结果是问题提出与逆向思维存在内在联系，逆向思维 是发现和提出问题的一个重要的途径，通过从研究问题的反面提问题使我们得到 6 新的问题，如 “任意两个大于 的质数之和必是不小于 的偶数”，从相反的角 2 6 度出发，其逆问题“任意一个不小于 的偶数都能表示为两个质数的和”，这个 逆问题正是著名的哥德巴赫猜想；依据笔者的调查，虽然教师与学生均意识到逆 向思维能力与提出问题能力具有十分重要的作用，但目前学生的逆向思维能力依 然比较薄弱，提出问题意识不强，其中利用逆向思维提出数学问题的情况并不多 见，可见学生在这一方面的发展是不足的． I 在调查研究的基础上，本文认为关于培养学生利用逆向思维提出问题的能力， 教师要在平时的教学中注意在知识学习中渗透逆向思维的方法发现问题；还要在 问题解决中通过逆向思维引导学生发现问题；教师要注意思维协调，来促进问题 发现和提出能力发展．因为逆向思维还能够引导学生在知识的学习、问题的解决 等方面发现和提出问题，所以将逆向思维的培养渗透到教学的各个环节，在知识 学习、问题分析和问题解决中进行双向思维的培养也是必不可少的． 关键词：逆向思维；发现问题；问题提出；思维培养 II Abstract With the continuous and in-depth development of mathematics education in China, many problems that people have neglected before gradually emerge. For example, in school teaching, the development of students’ problem-solving ability was valued, while the development of students’ problem-finding ability and problem-posing ability were ignored, people paid more and more attention to this kind of problems. In the er