基于模型思想的高中函数教学研究.pdf

摘 要 函数概念是数学课程中一个重要的基本概念。随着新一版的《普通高中数学 课程标准（2017 版）》（以下简称《课标》）的推出，函数的教学得到越来越多的 关注，函数是学习的重点，而且函数也是其他数学知识掌握的基础。模型思想是 重要的数学思想，也是《标准》提出的六大基本素养之一。函数是研究变量和变 量之间关系的重要数学模型，函数问题与实际问题息息相关，将函数与数学模型 思想相结合，分析学生在答题时存在的问题，探究其中的原因，将有助于学生运 用模型思想解决函数问题。 模型思想是培养学生数学应用能力的重要思想方法，是与数学建模竞赛相联 系的，并逐步在中小学教育中得到越来越多的重视。《义务教育数学课程标准 （2011 年版）》将“模型思想”列为十大“核心概念”之一，《普通高中数学课 程标准（2017 年版）》将模型思想作为三大基本数学思想。模型思想运用于函数 就是将函数看成模型，将函数的探索过程看成是模型的建构过程、模型的分析过 程和模型的运用过程，以及建立模型之间联系的过程。函数模型的建构是基于表 达式的特点进行抽象的过程，函数的定义都是形式定义（指数函数、对数函数、 三角函数等都是具有某一形式的函数）。函数性质的分析过程依赖模型的转化过 程，将函数在表格、图形和表达式之间转化发现并论证函数的基本性质，函数的 运用过程是依据函数性质进行问题分析和解决的过程。函数教学过程是模型的建 构过程、理解过程和运用过程。 本研究探索如何将模型思想渗透到课堂函数教学中，从而有效的提升学生的 数学应用能力，体现数学真正的应用价值，既具有理论意义又符合数学教学现实 需要和当前教育教学发展的需求。 笔者对样本中学的高中学生以及教师做了调查，调查发现：学生对于函数学 习中模型思想的掌握不容乐观，对函数知识的掌握也不够充分。为此，在本文中 笔者依据数学学科的特点，结合自己的教学实践，就高中数学教学中模型思想及 其在函数教学内容中的渗透，培养学生模型思想的能力等进行了探讨。笔者认为 I 教师在教学中首先应该选择合适的建模问题，然后教师在课堂中应该强化学生对 模型思想的认识，再次，应加强函数与生活的实际联系，并运用模型思想，最后， 巧用信息技术，帮助学生理解函数模型。 关键词：模型思想；函数；函数教学 II Abstract The concept of functions is an important basic concept in mathematics courses. With the release of the latest edition of the General Senior High School Mathematics Curriculum Standard (2017 Edition), the teaching of functions has received more and more attention. Functions are the focus of learning, and functions are also the basis for mastering other mathematical knowledge. Model thinking is an important mathematical thought, and it is also one of the six basic ideas proposed by the Standard. Functions are important mathematical models for studying the relationship between variables and variables. Function problems are closely related to actual problems. Combining functions with math