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前言;水声学主要研究声波在水下的辐射、传播与接收,用以解决与水下目标探测和信息传输过程有关的各种声学问题。声波是目前在海洋中唯一能够远距离传播的能量辐射形式。因此作为信息载体的声波,在海洋中所形成的声场时空结构,就成为近代水声学的基本研究内容,而提取海洋中声场信息的结构是我们用来进行水下探测、识别、通信及环境监测等的手段。;前言;波动方程:
波动方程是声学量在声场中满足的基本关系式,反映了波动
特征,也是进行声场计算的基本关系式。在导出波动方程前,
为了使问题简化,需要对介质和声波做一些假设:
(1)介质是均匀连续的,即在波长数量级距离内,介质的声学性质保持不变;
(2)介质是理想流体介质,声波在其中传播时没有能量损耗,即忽略介质的粘滞性和热传导性;
(3)研究小振幅波的传播规律,所谓小振幅波是指各声学量都是一级小量。
波动方程是描述波动运动的数学表达式,它由连续性方程、状
态方程和运动方程推导得到。 ;波动方程:
理想流体介质中小振幅平面波的波动方程为(沿 轴向传播):
小振幅声压在三维坐标下的波动方程为
为拉普拉斯算符,在直角坐标系中 ;海洋声场的数值预报
在建立了能够反映海洋环境因素对声场的制约关系的声
场物理模型(波动方程+定解条件)的基础上,根据可测海
洋环境参数的测定值或预报值,编写程序完成数值计算,给
出相应海洋环境条件下的有关场值。近年来,由于计算机的
快速发展,数值计算声场是一个快速发展的领域。
海洋声场的数值预报方法主要有射线算法、简正波算法、
抛物方程(PE)算法、快速场(FFP)算法等,各自有不同
的适应范围。;前言;前言;前言;前言;伪彩色图;前言;前言;前言;前言;微分方程求解:随机共振系统对微弱信号的检测非线性双稳态随机共振系统
利用四阶龙格库塔算法求解;前言;前言;前言;前言;前言;数值计算的对象、任务与特点 ;数值计算的对象、任务与特点;数值计算中的误差分析;误差与数值计算的误差估计;§2 误差与数值计算的误差估计;§2 误差与数值计算的误差估计;绝对误差与绝对误差限
绝对误差:
设某一量的精确值为 ,其近似值为 ,则称
为近似值 的绝对误差,简称误差。
时称 为弱近似值或亏近似值;
时称 为强近似值或盈近似值。
绝对误差限:如果存在 ,使得 ,则称
为近似值 的绝对误差限,简称误差限或精度(测量时,
测量工具最小刻度的一半)。 越小,表示近似值 的精度
越高。在工程技术上常用 表示近似值的精度或精确
值的范围。;§2 误差与数值计算的误差估计;相对误差和相对误差限
相对误差:绝对误差与精确值之比,即
称为近似值的相对误差。
实际中,由于精确值 一般无法知道,所以常取
作为近似值 的相对误差。
相对误差限:若存在 ,使得 ,则称
为近似值 的相对误差限。
注意:绝对误差和绝对误差限与 有相同的量纲,相对误差
和相对误差限是无量纲的,工程中常以百分数来表示。;例1.1 国际大地测量学会建议光速采用
其含义是绝对误差限为多少?而其相对误差限为多少?;§2 误差与数值计算的误差估计;有效数字
如果近似值 的绝对误差限是某一位的半个单位,就称其
“准确”到这一位,且从该位开始直到 的第一位非零数字共
有n位,则称近似数 有n位有效数字。
有效数字既能表示近似值的大小,又能表示其精确程度
(绝对误差限)。
例1.2 设 ,其近似值 ,问 有
几位有效数字?如果 , 有几位有效数字?;练习题;§2 误差与数值计算的误差估计;§2 误差与数值计算的误差估计;§2 误差与数值计算的误差估计;误差的传播与估计
实际的数值计算中,参与运算的数据往往都是近似值,带有误差。而在进一步运算中都会产生舍入误差或截断误差,这些误差在运算过程中会进行传播,影响计算结果。 ;一元函数的泰勒(Taylor)中值定理:
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