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简单的统筹规划问题
引言
·在人们的生产和生活活动中,经常面对这
样的问题:怎样在尽可能节省人力、物力
和时间的前提下,争取获得在可能范围内
的最佳效果。这类问题,我们称之为统筹
问题,也常常叫做最优化问题。
·本课时我们将探讨有关物资调运,合理利
用材料,合理利用时间,设计配套方案等
了解它们的一般原则,解题思路等。
一)物质调运问题
例1、某工地A处有20
辆卡车,要把60车渣
D
360米
土从A运到B,把40车c
米
砖从C运到D,(工地
A
道路图如图所示)问:
300米
如何调运,最节省汽B
油?
原则1、节省跑空车的路程
发挥你的聪明才智,看看怎样安排才能最节省汽油,用
几种方案试一试,说出你的感受
方案一:派20辆车先把60车渣土运完,再派20辆车去
把40车砖运完:
方案三:派这20车从A→BC→DA跑两圈,运40车
渣土和40车砖,再派20辆车都从A处运渣土到B处返回。
分析:不论怎样把渣土从A运到B或者把砖从C运到D,在装
有货物是都无法节省汽油。只有设法减少跑空车的距离
才能节省汽油。
解:先派20辆车都从A开始运渣士到B,再
空车开往C把砖到D,最后空车跑回A处,
这样,两圈就可以运40车渣土和40车砖
最后派这20辆车都从A处运渣土到B后空返
回,完成了所有任务。这时空车总共跑了
(240+90)×40+300×20=19200(米)
2、避免对流原则
例2、一只勘探队在
五个山头A、B、C、
D、E设立了基地,
人数如右图所示。B((0)
为了使各基地人数
相同,如何调动就
方便?(调动时不(1
考虑路程的远近)
右图叫做物资流
A
向图,用利用流
向图来表述调运4
方案,能直观地B
看出调运情况及
有无对流现象。
·有对流现象的调
运方案不可能是
最优化方案。。
原则3、小往大处靠原则
例3、在条公路上,每隔100千米有一个仓
库,(如图)共5个仓库。一号仓库里有10
吨货物,二号仓库里有20吨货物,五号仓
库里有40吨货物。其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库
里,如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输
费,那么,怎样运输才能使运费最少?最
少需要多少运费?
四
10吨20吨
40吨
我们从最简单的情况开始分析
引例:公路上A、B两个仓库分别存有小麦
10吨和15吨,相距10千米,问:打麦场建
在何处运费最少?
设:打麦场建在离B第x千米
的C处,每吨小麦每千米的运。
费为a元
A
则A库小麦运往C处的费用是:a×10×(10-X)=
100a-10ax(元)
B处小麦运往C处的费用为a×15X=15ax(元)
总费用为100a-10ax+15ax=100a+5ax(元)
我们看到:当a值确定时,这里100a是个定值,当x值越大,
总运费也就越大,所以,只有当x=0时即B、C重合时总运
费最小。由此我们可以得到原则:小往大处靠
解:因为一号与二号仓库的货物共有30吨,
比五号仓库的40吨少,所以全部集中在五
号仓库总运费最少,为
·0.5×10×400+0.5×20×300
=2000元)
答:
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