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第1周定义新运算
·一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些
算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格
按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进
亍计算。
定文新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是业些特少
的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+
不同的
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,
是不适合于各种运算定律的。
王牌例题1
【例题1】
假设ab=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
王牌例题1
【思路导航】这题的新运算被定义为:aυb等于a和b两数之
和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义
新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)
中,就要先算小括号里的(5*4)。
因此
13*5=
(13+5)+(13-5)=18+8=26
(5+4)+(5-4)=10
13*(5*4)=13*10=
(13+10)+(13-10)=26
举一反三1
1将新运算“*”定义为:ab=(a+b)×(a-b).。求
27*9。
2设ab=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
3设ab=3ab×12,求(25*12)*105)
王牌例题2
【例题2】
设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q):2
求3△(4△6)
王牌例题2
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是
新的运算符号
3△(4△6
=3△【4×6-(4+6)÷2】
=3△19
4×19-(3+19)÷2
=76-11
=65
举
反三2
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,
求5△(6△4)。
2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2
求30(5△3)。
3.设M、N是两个数,规定MN=MN+NM,
求10*20-1/4。
王牌例题3
【例题3】
如果
1*5=1+11+111+1111+11111,
2*4=2+22+222+2222
3*3=3+33+333
4*2=4+44,
那么:7*4=
210*2:
王牌例题3
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新
运算“*”被定义为
a=*b=a+aa+aaa+-.
aa··.a
因此
7*4
sW7+77210*2
210+210210=210420
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