等腰三角形中的分类讨论 教案.doc

等腰三角形中的分类讨论 教案 【教学目标】 1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。 2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力； 3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。 【重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。 【难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。 【教学手段】多媒体 实物投影 几何画板 【教学过程】 一、创设情境，引出分类 1、（2012广元） 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。 二、关于分类讨论 分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。 分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。 分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。 分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。 三、观察分析，探究分类 例1 关于角的分类 （2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。 设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。 例2 关于边的分类 1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） 　 A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对 2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于 小结解分类讨论问题的步骤： (1)分类的原因（为何分类）：条件不确定时 (2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类 (3)逐类讨论：对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)检验总结：将各类情况总结归纳。 3、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 变式： 如图，已知点A的坐标为（2,2），O为坐标原点，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标。 4、如图，已知△ABC中，∠B=90 o，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 设计说明：本组有关边分类的题组是按照由简单到复杂的顺序编排的，这样便于学生循序渐进地掌握。 四、师生互动，运用分类 1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2 ，4x-3 ，6-2x ，求等腰三角形的周长。 2 、如图，直线和相交于点B，点A是直线上的点，在直线上寻找一点，使△ABC是等腰三角形，请画出所有符合条件的等腰三角形。 A A 3、(2007湖州)如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（ ）