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3.2解一元一次方程(一)
――合并同类项和移项
第一课时(张永丽)
一、 教学目标
(一) 学习目标
1?会利用合并同类项解一元一次方程.
2?探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程.
3?通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
(二) 学习重点
探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程.
(三) 学习难点
通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
二、 教学设计
(一)课前设计
1?预习任务
(1) 解一元一次方程时,把含有未知数的项 合并,把常数项也 合并.
(2) 解一元一次方程x?2x=2 5 1时,第一步: 合并同类项 ,得3x=11 ;第二步—系 数化为1,得X』.
3
2.预习自测
(1)下列各组中,两项不能合并的是( )
3b 与-b B.-6y 与 3x C.-丄 a 与 a D. - 23 与 100
2
【知识点】同类项的概念.
【解题过程】解:A.3b与- b所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的为同类项.所以 可以合并;
-6y与3x所含字母不同,所以不是同类项,不能进行合并;
1
-丄a与a所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的为同类项.所以可以合并;
2
-23与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并;
因此选择B.
【思路点拨】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项称为同类项, 所有的常数项也 叫同类项.
【答案】B.
方程10x—2x=6 1两边合并后的结果是 .
【知识点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解:合并同类项,得:8x=7 ;系数化为1,得:x=~.
8
【思路点拨】解一元一次方程时,同类项有两类,即未知数的一次项和常数项,合并同类项 是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近 x二a的形式.
【答案】x=7.
8
方程—x 2x = 210的解是( )
2
x = 20 B. x = 40 C.x=60 D. x = 80
【考点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解:合并同类项,得: 7x =210 ;
2
系数化为1,得:x=60 ?所以选择C.
【思路点拨】解一元一次方程时,同类项有两类,即未知数的一次项和常数项,合并同类项 是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近 x二a的形式.
【答案】C.
课堂设计
知识回顾
同类项:所含字母 ,并且 的指数也分别相同的项叫做 .
合并同类项:合并同类项时,只把 相加减,字母与字母的指数 ?
问题探究
探究一
?舌动① 回顾旧知,回忆同类项的概念
师问1:同类项的判断依据是什么?有哪几个方面?
学生举手抢答.
师问2.同类项与系数有关吗?
学生举手抢答.
师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗?
学生举手抢答.
师冋4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项?
(1) 0.2x2y 与 2x2y ; ⑵ 4abc与 4ac; (3) 2m2n 与 2mn2 ;
- 125 与 12; (5) 4xy 与 5yx.
学生举手抢答.
总结:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
【设计意图】有利于巩固知识,使学生牢固掌握同类项的知识,增强应用意识
?舌动② 整合旧知,利用合并同类项法则进行简单的合并.
师问:下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。
2 2 4 2 2 2 2
2x 3x =5x 3x 2y=5xy 7x -3x =4 9a b - 9ba =0
(同类项,须判断,两相同,是条件 ;合并时,须计算,系数加,两不变.)
生答.
总结:合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
【设计意图】回顾合并同类项的法则,为合并同类项解一元一次方程做好铺垫
探究二探究合并同类项解一元一次方程.▲
?舌动①探究新知识
问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去
年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
师问1:设前年购买计算机x台,去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买的计算机有—台;
生答:2x台.
师问2:今年购买数量又是去年的 2倍,那么今年购买的是前年的 倍,用整式表示
TOC \o 1-5 \h \z 为 台;
生答:4倍,4x台.
师问3:问题中的等量关系是 ;
生答:前年购买数量 +去年购买数量+今年购买数量=140台.
师问:④根据等量关系,列出方程: .
生答:x 2x 4x =140.
【设计意图】利用等量关系列方程解决问题,结合实际问题列出方程,探究解决这类方程 .
?舌动② 集思广益,寻找解一元一次方程的方法
列得方程:x 2x 4x =140
师问:如何解这个方程?解方程的本质是什么?
生答:7x=140, x=20
总结:解一元一次
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