苏科版八年级数学上册2.4.1立方根(含答案)-.docx

2.4.1 立方根 目标与方法 1．知道什么是一个数的立方根，能进行简单的开立方运算，知道一个数的立方根的 个基本性质． 2．能比较平方根与立方根的异同点， 能利用平方根的知识解决一些简单的实际问 题． 基础与巩固 1．（ 1） 1 的立方根是 ________， -1 的立方根是 ________， 0 的立方根是 ________． 2） 64 的平方根是 ______， 64 的立方根是 ________． 3）立方根是本身的数是 ________． （ 4） 3 125 =_________ ， 3 216 + 3 216 =_________， 3 ( 2)3 =_______。 2．（ 1）下列说法正确的是（ ）． A ）一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B）负数没有立方根 C）任何一个数的立方根都是非负数 D）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 2）下列化简错误的是（）． （ A ） 3 27 =3 （ B） - 3 27 =-3; （C） 3 27 =-3 （D ） 3 27 =3 3．求下列各数的立方根： （ 1） - 8 ； （ 2） - （ -0 ． 216）； （ 3） 10-3 ． 27 4．求下列各式中的 x： （ 1） x3 =729； （ 2）（ x-1 ） 3=- 1； （ 3） x3- 1=8 ． 5．一个 方体的 是 的 2 倍，高是 的 3 倍，体 是 36cm3， 分 求出 个 方体的 、 、高． 4 6．球的体 公式是 3 径（ 取 3）．  R3 （R 是球的半径） ．已知一个 球的体 是 500cm3，求它的半 拓展与延伸 7．小明通 察 ： 3 8 =- 3 8 ， 3 27 =- 3 27 ， 3 ( 1) =- 3 1 ， 3 ( 1 ) =- 64 3 1 ?? 由此小明 其中存在着某种 律，于是， 小明 用一个含有字母 64 a 的式子来表示 个 律，你 小明写出的式子 是 __________ ，你 a 的取 可以是 _________． 后花园 妙趣角 平方根与立方根的异同点 平方根 立方根 概念 如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根． 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方 根． 法 正数 a 的平方根 作 ± a ． a 的立方根 作 3 a 性 一个正数有两个平方根，它 一个正数有一个正的立方根 互 相反数； 0 的平方根是 0 0 的立方根是 0； 数没有平方根． 一个 数有一个 的立方根． 从表格可以看出，平方根与立方根的概念是基本 一的，但性 却有很大的不 同．非 数才有平方根，而任何数都有立方根． 求一个数的平方根的运算称 开平方，求一个数的立方根的运算称 开立方． 把平方根与立方根的概念推广，就是今后要学 的 n 次方根的概念， 而开平方和开 立方概念的推广，就是今后一般情况下的开方运算的概念．一般地， 把平方根和立方根 的概念推广有： 如果数 xn=a， x 叫做 a 的 n 次方根，求一个数的 n 次方根的运算叫做把 个数开 次方． 智力操 小冲是小芳和小明的 居，他看到两位同学通 交流合作，数学成 越来 越好，就提出申 ，也要参加他 的活 ．小明 ： “ 可以，不 要 考 ， 关后才能加入．” 小冲一口答 ，小明和小芳商量后出了如下一道 ： 通 算有如下的 ： ?? 由此你能 什么？ 写出一个正确的 。 小冲看了一看， 式子中的被开方数越小，其立方根也越小，于是就写了如下 ： 3 729 =9， 3 343 =7， 3 125 =5， 3 8 =2?? 于任意正数，被开方数越小，其立方根越小． 小冲的 正确 ？ 什么？ 你做一做． 答案 1．（ 1） 1，-1， 0；（ 2） ± 8， 4；（ 3） 0， ± 1；（ 4） -5， 0，-2 2．（ 1） B （ 2）D 2 3．（ 1） - ；（ 2） 0.6；（ 3） 10-1 3 4．（ 1） 9；（ 2） 0；（ 3） 3 9 5．长为  2 3  6 cm，宽为  3  6 cm，高为  3 3 6 cm 6．半径为  5cm 7． 如何表示  3  a =-  3  a ，任意一个数．