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自动控制原理综合训练项目
题目:关于 MSD 系统控制的设计
目 录
弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特
性分析
1 设计任务及要求分析
1.1 初始条件
已知机械系统如图。
b
2
k1 y
p k2
m
x
图 1.1 机械系统图
1.2 要求完成的任务
(1) 推导传递函数Y(s) / X (s) ,X (s) / P (s) ,
(2 ) 给定m 0.2g ,b2 0.6N s / m,k1 8N / m,k2 5N / m ,以p 为输入
u(t)
(3 ) 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图,并用奈奎斯特判据
分析系统的稳定性。
(4 ) 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
(5 ) 对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须进行原理分
析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果,并包含 Matlab 源
程序或 Simulink 仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
1.3 任务分析
由初始条件和要求完成的主要任务,首先对给出的机械系统进行受力分析,
列出相关的微分方程,对微分方程做拉普拉斯变换,将初始条件中给定的数据代
入,即可得出Y(s) / X (s) ,X (s) / P (s) 两个传递函数。由于本系统是一个单位负
反馈系统,故求出的传递函数即为开环传函。后在 MATLAB 中画出开环波特图
和奈奎斯特图,由波特图分析系统的频率特性,并根据奈奎斯特判据判断闭环系
统位于右半平面的极点数,由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的
截止频率、相角裕度和幅值裕度,并进一步分析其稳定性能。
2 系统分析及传递函数求解
2.1 系统受力分析
单自由度有阻尼振系的力学模型如图 2-1 所示,包括弹簧、质量及阻尼器。
以物体的平衡位置0 为原点,建立图示坐标轴 x 。则物体运动微分方程为
(2-1 )
mx =-cx -kx
式中 : 为阻尼力,负号表示阻尼力方向与速度方向相反。
cx
图2-
1
将上式写成标准形式,为
(2-2 )
mx cx kx 0
k c
2
令 p = , 2n , 则上式可简化为
m m
2
x 2nx p 0 (2-3)
这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取x est ,其中
s 是待定常数。代入(2-1 )式得 (s 2 2ns p 2 )est 0 ,要使所有时间内上式都
能满足,必须s 2 2ns p 2
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