均匀设计与均匀设计表.pptx

学 海 无 涯 第一章 试验设计和均匀设计;... ;;... ;学 海 无 涯 水平的间隔大小和生产控制精度是密切相关的。若在例 1 中 温度的控制只能作到 ±3℃,且我们设定控制在85℃,于是在生产过程中温度将会在 85°±3℃, 即 82—88℃波动。不难看到，这时设定的三个水平 80℃,85℃,90℃ 之间是太近了，应当加大，例如 80℃,90℃,100℃。如果温度控制的 精度可达±1℃,则例 1 如设定的三个水平是合理的。 因素和水平的含意可以是广义的。例如五种棉花用于织同一种 布，要比较不同棉花影响布的质量的效应，这时“棉花品种”可设定为 一个因素，五种棉花就是该因素下的五个水平 。 1.3因素的主效应和因素间的交互效应 根据试验的目的，要预先确定一项或多项试验指标，为简单计， 本书仅讨论只有一项试验指标（记作 Y）的情形。如例如 1 的试验 Y 是得率。在数理统计中，称试验指标为响应???response）为通俗起见， 本书中就叫试验指标。 考察一个因素对试验指标的影响是试验的目的之一。若在一项试 验中，考察温度和得率 Y 之间的关系，并取温度五个水平，其相应 Y 值如下：;学 海 无 涯 通常可以用五次试验的平均值来估计，记作 ?? ，即;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 20-10（或 40-30=10），与 A 取的水平无关。这时，我们称 A 和 B 之 间没有交互作用。判断和之间有没有交互作用,选用图 2 的作图方法 更为直观。当图中的两条线平行时（或接近平行时），判断 A 和 B 之 间没有交互作用.图 3 和图 4 给出了一个有交互作用的例子，它们的 含意和作图方法与图和图 2 是一样的。1;学 海 无 涯 影响。这时 A 和 B 没有交互作用。 当 A 和 B 之间有交互作用时，回归模型不可能为线性的，其中一 定有非线性的。最常见的模型之一为;学 海 无 涯 1.4全面试验和多次单因素试验 在一项试验中，当因素和水平确定后，如何设计该项试验呢？下 面两种方法是最容易想到的： 1、全面试验 该方法将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验，例如将 每个因素的不同水平组合均作一次试验。 在一项试验中若有 m 个因素, 它们各有l1 ,?, lm 个水平, 则全面试 验至少需做l1 ? l2 ??? lm 次试验。例如，在例 1 中，l1 ? l2 ? l3 ? 3 则全面 试验至少做3? 3? 3 ? 27 次试验。当因素的个数不多，每个因数的水平数 也不多时，人们常用全面试验的方法，并且通过数据分析可以获得较 为丰富的结果，结论也比较精确。当因数较多，水平数较大时，全面 试验要求较多的试验。例如，有六个因素，每个因素都是五水平，则 至少需56 ? 15625 次试验，这个数目太大了，对绝大多数场合，做这么 多次试验是不可能的。因此，我们需要一种试验次数较少，效果又与 全面试验相近的试验设计方法。 2、多次单因素试验 这个方法在工程和科学试验中常被人们所采用，现以例 1 来说明 这个方法。例 1 试验的目的是要寻找好的工艺使得化学反应后的得率 最高。为介绍简单计，设试验误差较小，故不作重复试验（即在同一 试验条件下将试验重复多次）。 设先将时间和加碱量固定，变化温度，试验结果如下:;学 海 无 涯 ;;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;... ;... ;学 海 无 涯 0.1597 ?L36 ?(参见表 23），相差并不十分大。由此例可见均匀设计的优 点。;... ;... ;... ;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 回归方程（2.12）建立后，检验其是否可信可用方差分析，这时公式 （2.8）依然有效，但 Y? ? a ? b X ? ?? b X , i ? 1,?, n i 1 i1 m im 方差分析表（参看表 10）将成为表 12 之形式，其中;... ;... ;学 海 无 涯 上述的分析只发现 X 3 对 Y 有显著作用，其它两个因素均没有显 著作用，该结论与实际经验不吻合，因此，猜想用线性模型不一定符 合实际.于是进一步考试二次回归模型(2.19).这时方程中有 9 项(不算;... ;... ;学 海 无 涯 对例 2 来讲，可以用简单的微积分求得极值，由于 X 在试验范围 内恒正，故由（2.22）知 X 1 越大， Y? 越高，故 X 1 应取试验范围内极 大值 3.4。将 X 1 =3.4 代入（2.22）得;... ;学 海 无 涯 u13 ? 4, u23 ? 4 ? 4 ? 8, u33 ? 8 ? 4 ? 12 ? 3(mod 9) u43