流体力学课件 Chp6.ppt

第六章 流体波动 南京信息工程大学 陶丽 §1 波动的概念 振动：质点在恢复力的作用下，在平衡位置来回振荡。振动只是时间t的函数。 波动：振动在介质中的传播，波动是(x,t)的函数。 根据作用于流体上的恢复力为弹性力、重力、表面张力或科氏力，将流体中的波分为声波、重力波、毛细波（表面张力波）、惯性波及罗斯贝波。 在数学上刻画波动的最简单的也是最基本的函数，就是三角调和函数或简谐函数： 位相： 等位相面：位相相等的各点所构成的平面（波面或波阵面） =常数 等位相面是平面，称为平面波(如重力表面波)；等位相面是球面的，称为球面波（如电磁波）。 固定时间t，使位相 变化2π后的 的值将相同，此相应一个波的距离称为波长： 固定x，使位相 变化2π后的 的值将相同，其相应的时间间隔称为周期T，即： 若视某h值不变，则此h将沿x轴移动，其移动速度由x-ct=常数得到，有： C为波相速，即等位相（波阵面）的传播速度。 例1.已知波源位于原点（x=0）的谐波方程为 Y=Acos(bt-dx),试求 （1）在传播方向上距波源l处的振动方程式。 （2）此点与波源的位相差。 例2.已知波动方程为y=10cosπ(2.5t-0.01x)求波长、周期和相速。 二维、三维波动 上面讨论的波动局限于一维情况，实际上，大多数波动并非是一维的，这涉及到二维、三维波动的问题。 同样，可以把二维、三维波动表示为如下的形式： 三维波动的波参数 位相的普遍形式： 其中： 全波数的概念 定义波数矢量为： 波数矢量垂直于等位相面（波阵面） （波数矢量即为波动传播的方向） 定义其模称为全波数 三维波动的相速度问题 定义： 等位相面： 相速度： 注意： 共线，均为波动移动的方向 §2 重力表面波和界面波 假设： 流体无粘 不可压，ρ=常数 质量力只有重力，不计科氏力作用 波动是一维的；运动限制在xz平面内（v=0) 静力平衡（使得水平气压梯度力不随高度改变） 这里 由于压力梯度里与z无关，由压力梯度力引起的水平速度u若在初始时刻与z无关，则以后也与z无关， 对（6.2.9）式垂直积分 所以积分连续方程有： 令： 略去二阶小量，则有： 当水面受外力扰动发生起伏不平 ，于是通过重力作用产生水平压力梯度力 ，引起流体运动 ，流动结果出现水平辐合辐散 ， 最终反过来改变了原先的水面起伏 ，这样，重力浮力恢复作用通过水平辐散辐合形成水面波。并按成波原因定名为水面重力波。 （6.2.15）（6.2.16）中消去 ， ，有： 这是标准的一为波动方程，设其形式解为： 代入上式，则： 上式为重力表面波波速，其中正负号表示波动以相速c可向两个方向传播。 同理（6.2.15）（6.2.16）中消去 ， 则有： 设其形式解为： 代入原方程， 有： 说明 §3 群速度 单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一定频率和一定波长在时间和空间都是无限的波动。 群波（group wave）：由各种单色波叠加而成的波动。叠加结果，有些振幅是相抵消的，有些是加强的。所以群波的振幅随时间和空间改变。群波 混合波 群波的主要性质： 设有两个单波 ， 振幅相同，频率和波数略有差异，考虑它们仅在x方向传播，设： 第七章 旋转流体力学 * * 等位相面 圆频率 x 方向的波数 y 方向的波数 z 方向的波数 （6.2.1） 描述重力表面波的方程组为： （6.2.2） （6.2.3） （6.2.4） （6.2.5） （6.2.6） （6.2.7） （6.2.8） （6.2.9） （6.2.10） （6.2.11） （6.2.12） （6.2.13） （6.2.14） （6.2.15） （6.2.16） （6.2.17） （6.2.18） （6.2.19） （6.2.20） （6.2.21） （6.2.22） （6.2.23） 由上式可见，波群中包含两个波动的乘积。 其中