流体力学课件 Chp3.ppt

第三章 相似原理与量纲分析 陶丽 南京信息工程大学 引言 理论流体力学：非线性偏微分方程，求解困难 计算流体力学：即将数学模型离散化，进行数值求解 实验流体力学：实验研究是流体力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。 §1 流体力学的模型实验和相似概念 原型流动 实验室中的模型流动 相似： ?? 1、几何相似 模型流场和原型流场的“边界”几何形状要求相似，他们对应部分夹角相等，尺寸大小成比例 2. 运动相似 所有对应点上的速度方向一致，大小成比例 3. 动力相似 所有对应点上的对应力成比例，在流场中有惯性力 、粘性力 、重力 、压力 、阻力 等，对应力成比例要求： 由于流场中决定不同类型的力的因素不同，要达到所有对应力成同一比例是难以达到的，只能保证起主要作用的力成比例。 【思考题】同类型的流动现象是指： 在同类的环境中（如均在管道中）的流动现象； 具有同类性质（如牛顿粘性）的流动现象； 遵循同一物理方程的流动现象。 §2 相似判据 确定动力相似准则数的方法有三种 ：量纲分析法、物理法则分析法和方程分析法，下面结合不可压粘性流体的流动为例分别介绍这三种方法。 方程分析法 不可压粘性流体： 假设原型和模型流场是几何相似和运动相似： l是特征长度，V是特征速度 若模型实验所用的流体和原型流场是同一种流体，并且质量里只有重力： 时间相似： 利用运动方程即可推求相似判据 例：z分量方程： 原型流场： 模型流场： 以（3.3）~（3.6）式代入（3.8）有： 模型流场个动力学变量跟原型流场相比较必须是相同的常数比例，（3.10）就是动力相似的充分必要条件。同除以： 再以（3.3）-（3.6）式代回（3.11）式，即有： 等式两端都是一个“无量纲数”，这些无量纲数称作相似判据： 动力相似，只需检验两流场中（3.13）式所表示的4个无量纲数是否相等，如果相等，两流场相似。 特殊或简单流动问题中： 若定常流动：无需引入 非定常流动,若时间相似但非独立： 若流体压力差非独立： 重力的作用可考虑包含到流体压力的静压力那部分： 垂直压力梯度中一部分是平衡重力的作用，所余部分才是产生运动的。无须引入Fr数，（自由表面流除外） 匀速的平行直线流的开渠定常层流，无须引入Re数（湍流除外） §3 无量纲方程 本节将引用特征量的概念，导出无量纲方程以及具有一定实用价值的相似判据——特征无量纲数 概量：反映该物理量在特定的物理过程中所具有的一般量值或大概数值，用10的幂次级表示。 特征值：最具有代表性最能代表该物理现象的某种物理特征数值。 物理量=有量纲的特征值×某一具体无量纲数（大小为1左右） 2. 无量纲方程 特征时间 以及特征压力 为非独立的。 再以 除各项，最后可得： 式中： 由于特征时间和特征压力非独立，所以： 无量纲方程的特点： 与单位无关 无量纲量的概量为100，分析无量纲方程各项量级大小，从而可用于简化方程。 推出两流场的相似判据。特征无量纲数在两相似流场中应相等 §4 特征无量纲数 Re 数（雷诺数）:判断两粘性流体运动是否相似的判据。 Re 数是惯性力与粘性力之比。 上式中L为物体特征长度，如对圆管流动取管直径，对钝体绕流取绕流截面的宽度；U为特征速度，如对圆管流动取管内平均速度，对钝体绕流取来流速度等， 为运动粘性系数。 反映特征惯性力和特征粘性力在运动过程中的相对大小或相对重要性。 同一种粘性流体，其小尺度缓慢流动时粘性作用比大尺度高速运动重要得多。 2. Fr数（弗劳德数） Fr数以英国船舶设计师弗劳德（W.Froude）命名。当模拟具有自由液面的液体流动时，如水面船舶运动、明渠流动等， Fr 数是必须考虑的相似准则数。 Fr数是特征惯性力与特征重力之比： 反映了重力项在运动方程中的相对重要性。 3.Eu数（欧拉数） Eu数以瑞士数学家欧拉（L.Euler）命名。当讨论流场中某点的特征压强或两点间的压强差时常用到Eu 数。 Eu数是压力或压差力与惯性力之比 4. Ma数（马赫数） Ma数以奥地利物理学家马赫（E.Mach）命名。当气体作高速流动时气体压缩性成为重要属性，Ma数用来描述流体压缩性的影响。 Ma数为惯性力与压缩力之比 它反映空气流动过程中压缩性的影响。当 的所谓亚音速流动中，空气可近乎作为不可压缩流体处理。而对于 的超音速气流，则必须计空气压缩性的作用 5. Ro数 式中U 系特性