震动荷载下结构计算精编.ppt

第9章结构动力计算 学习要求 理解本章的基本概念(自振频率、周期、振型 阻尼、自由振动、强迫振动、共振等) 2、掌握草、双自由度体糸在自由振动及简谐荷戴作 用下的动力计算。 3、了解草自由度体糸在任意荷载作用下的动力解, 了解阻尼对振动的影响,了解结构的共振现淾。 4、了解多自由度体糸在自由振动及简谐荷载作用下 的动力解,了解振型叠加法。  9.1概述 结构动力计算的特点 动力荷栽和静力荷载的区别 动荷载是指大小、方向或作用位置隨射间迅速变化, 所引起的结枸的加速度较大,由此产生的惯性力不容 忽视的荷载。 由于动力荷载作用使结构产生的内力和位移称为动 内力和动位移,统称为动力反应。 动力计算的基本特点有两个 1、动力反应与射间有关 2、建立平街方程要包括惯性力。  二、动力荷戴的种粪 、周期荷载 周期荷载中录简单也是最重要的一种动力荷載为简 谐荷栽,即荷戴随时间t的变化规律可用正弦或余弦 函数表示。 2、冲击荷载 这类荷栽在很短肘间内,荷载值急剧增大或急剧减小。 各种爆炸荷载属于这一类。当升载肘间趋于零附,就 是突加荷载。 3、随机荷载 如地震荷戴  三、弹性体糸的振动自由度 确定弹性体糸中全部质量在任意时刻的位置所需的 独立几何参数的个数,称为弹性体条的振动旬由度。 在建筑结拘振动中,为了简化计算,把质块看作质 点。在平面运动中确定一个点需要两个独立的坐标。 在确定振动自由度附,假定变形前后杆上任意两点 之间的距离保持不变。 质点 1个 2个 确定体糸自由度与结构是否为静 1个 定或超静定无关。  四、体糸振动的衰减现象——阻尼力 使结构在振动过程中能量耗散的因素,统称为阻尼。 阻尼是结枸的一个重要动力特性。 所以,在建立通动方程时,除了动力荷载、惯性力 等外,还须引入造成能量损耗的力,即阻尼力 单自由度体条的阻尼力可表示为: 式中:c—阻尼糸数 D(t)=-cy y一质点位移速度 式中的负号表示阻尼力的方向恒与速度的方向相反。  五、动力计算问题的分类 1、自由振动 旬由振动是由初始位移和初始速度引起的振动,在振 动过程中没有动荷载作用。 强迫振动 结构在振动肘仍受到动力荷载的作用,这肘的振 动称为强迫振动。  92单自由度体亲自由振动时的运动方程 图中弹篑的則度糸数k1(使弹 簽仲长位距离所需施加的力), 必须等于结构的刚度糸数(图中立 栏在柱顶有草位水平位移肘在柱顶 所需施加的水平力)。 刚度法 取质蚤m为对象,画受力图 -k1y一弹性力,它的方向恒与位移的方向相反 m—惯性力,宅的方向恒与加速度的方向相反 由达朗伯原理,任一射刻的动力平衡方程为 mit)+kuy(t)=0  2、柔度法 y(t) δ为立柱的柔度集数曾● 即草位水平力P=1作 用在柱顶附柱顶的水 平位移。 根据达郎伯原理,以静力平衡位置为计算位移的起点,作用 在质量m上只有惯性力F1=-mjt),则运动方程为 y(t)=-my()6 在单自由度体糸中,柔度無数δ1与刚度糸数k1,互为倒数, 即 81=1/k 则上式与刖度法的结论一致。mj(t)+k1ny(t)=0  自由振劲微分方程的解答 振动微分方程 my+k1y=0(则度法 写成y +O2y=0 y()=-my(t)81(柔度法 式中:O= 上式为二阶常集数齐次微分方程,其解为 y(t)=yocosot+ osin ot=Asin (ot + a) 为圆频率 称为自振频阜 式中:y0为初始位移;v为初始速度 所以,y(t)为肘闻t的周期函數,质点作简谙振动。 振幡A=1y0+ 初相位角a=1  三、结构的自振周期和自振频率 y(t)=yocosot+ osin ot=Asin(ot+a) 2π 上式周期函数的周期为:T (称为结构自振周期) 结构自振周期的计算公式 T=2zn=2zVm61=2z/N式中:W=四为质禁的重量 结构自振频率(即圆频率)的计算公式 VwE 草位:弧度/秒(1/s) 结构自振频率与自振周期,是结构自身圓有的重要动力特性 宅只与体糸的质量及刚度(或柔度)有关,而与动荷戴及初始干 扰无头。刚度越大或质量越小,则自振频率越高,反之越低。 在动荷戴作用下结构的动力反应都与自振周期和自振频率有关!