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钟面上的行程问题 ???? 钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题． 　　在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解． 时钟问题—钟面追及 基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题： ①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。 基础练习题： 1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？ 2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？ 3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？ 5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？ 参考答案详解： 1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？ 解析：分针：1格/分 时针：(1/12) 格/分 3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格， 用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟 所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合 PS:这类题目也可以用度数方法解 2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？ 解析：分针：6度/分 时针0.5度/分 当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。 所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分 所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次 3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解析：分针：6度/分 时针0.5度/分 5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度 分针成角：8*6=48度 所以夹角是154-48=106度 4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？ 解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角， 必须使 时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比 时针多走 (20-15)格或(20+15)格。 (20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分 (20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分 5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？ 解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分 所以答案是9点过41又7/13分。 二：时钟问题一般指研究钟表表面时针和分针关系的问题。常见的时钟问题为：求某一时刻时针与分针的夹角，包括两针重合，两针垂直，两针成直线等特殊类型。 钟面基本常识： ⑴钟面的一周按“小时”分为12大格，对应有1到12这 十二个数字，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格。所以时针的速度是分针的1／12。 ⑵钟面一圈按“分”分为60小格，分针每分钟走1小格，每小时走60小格；时针每小时走5小格，每分钟走（5÷60=）1／12小格。 ⑶钟表上分针、时针、秒针的转速各不相同，但各自的转速是固定的： 分针每小时转动360度； 分针每分钟转动：360度÷60=6度（一小格）。 时针每小时转动：360度÷12=30度（一大格）； 时针每分钟转动：30度÷60=0.5度。 【题目】： 钟表的分针每小时走一圈，而时针才从一个数字移动到另一个数字，如果从中午12点开始，在12个小时里分针和时针重叠几次？ 【解析】： 解法一： 观察钟面，寻找规律：分针依次在1点多、2点多、3点多……11点多时，分别和时针重叠1次，12个小时里共重叠11次。 解法二： 分针和时针从一次重叠到下一次重叠，分针要比时针多转一圈60小格，需要时间：60÷（1－1/12）=六十五又十一分之五（分）。 所以12小时会重叠：12×60÷六十五又十一分之五≈11（次） 【题目】： 玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的？ 【解析】： 12时－8时30分=3时30分 闹钟每小时慢4分钟，30分钟慢2分钟，共慢了：4×