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2016年北京高考数学真题及答案解析(文科)
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的
一项。
1?已知集合 A={x|2 ::: x ::: 4},B 二{x|x :::3 或 x 5},则 A「| B 二()
A. {x 12 :: x :: 5} B.{x | x :: 4 或 x 5} C.{x | 2 :: x :: 3} D.{x| x :: 2 或 x 5}
【答案】C
【解析】
试题分析:由题意得,Af]B=a3)f故选C
考点:集合交集
【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么 (即元素的意义),是数集还是点集,如集合
{x|y = f(x)},{y|y=f(x)},{( x, y) | ^ f (x)}三者是不同的.
2 ?集合中的元素具有三性 一一确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在 含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.
3?数形结合常使集合间的运算更简捷、 直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算, 可借助Venn图实施,
对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形 结合思想的体现和运用.
4 ?空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能?另外,不可 忽视空集是任何元素的子集.
一 1
一 1 +2i
2.复数——
二()
2 -i
A. i
B.1 i
【答案】A
【解析】
C. -i D.1—i
试题分析:
1 2i』2i)(2 i)=2 i 4i -Jj,故选 A.
2 -i (2 -i)(2 - i) 5
考点:复数运算
【名师点睛】 复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据, 加减运算类似于多项式的合并同
类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化
3?执行如图所示的程序框图,输出的 s值为()
A.8 B.9 C.27 D.36
【答案】B
【解析】
试题分析:分折程序框厠可知,程序的功能等价于谕出“ F +,= 9,故选B
考点:程序框图
【名师点睛】解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值 (或控制循环的条件),然后
看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出
的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误
4?下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()
1 丄
A. y B. y 二cosx C. y = In(x 1) D. y =2
-x
【答案】D
【解析】
1
试题分析:由y =2^ =( )x在R上单调递减可知D符合题意,故选 D.
2
考点:函数单调性
【名师点睛】函数单调性的判断: (1)常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法.
⑵两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;
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⑶奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性
2 2
5?圆(x 1) y =2的圆心到直线y=x?3的距离为()
A.1 B.2
【答案】C
【解析】
试题分析:
试题分析:圆心坐标为(-L仍,由点到直线的距禽公式可知d =
|-1-0+3|
考点:直线与圆的位置关系
y _ kx — b |
【名师点睛】点(x0, y0)到直线y二kx ? b(即y -kx-b =0)的距离公式d 0 . 0 1记忆容易,对于知 d
Jl + k2
求k,b很方便.
6?从甲、乙等
5名学生中随机选出
2人,则甲被选中的概率为()
1
2
8
9
A.-
B.-
C.—
D.—
5
5
25
25
【答案】
B
【解析】
C1 2
试题分析:所求概率为 P 2 ,故选B.
C; 5
考点:古典概型
【名师点睛】如果基本事件的个数比较少, 可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来, 然后再求
出事件A中的基本事件数,利用公式 P(A)二卫求出事件A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时
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