2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案.docxVIP

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))))))) ))))))) 、))))))) 、)))))))) ))))))) ))))))) 、)))))) 、))))))) 2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间2017年3月19日9 : 00— 11 : 00满分150分 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为 A , B , C, D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里 , 不填、多填或错填都得0分) ?设a “ 2 ,3 2-,则a -的整数部分为( ) a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解答】 由 a2 =2 ? .3 2 2 3 . 2- 3 ? 2 - J3 = 6,知 a ―飞。 TOC \o 1-5 \h \z (a 丄)2 =6 2 1 =8 1,4 : (a ~)2 : 9。 a 6 6 a 1 因此,a ?丄的整数部分为2。 a (注:a-^C4?34;23」3—1 ) V2 V2 V2 V2 .方程2x ?(—X )2 =3的所有实数根之和为( ) x—2 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】 A 【解答】方程 2x (―^)2 =3化为 2x(x -2)2 ? x2 =3(x -2)2 x —2 即 x3 _5x2 10x _6 =0,(x _1)(x2 _4x 6) =0。 解得X =1。经检验X =1是原方程的根。? ? ?原方程所有实数根之和为 解得X =1。经检验X =1是原方程的根。 ? ? ?原方程所有实数根之和为1。 3.如图,A、B、C三点均在二次函数y=x2的图像上,M为 线段AC的中点,BM // y轴,且MB =2。设A、C两点的横坐标 分别为t、t2 (t2t ),则t2 7的值为( ) A. 3 B. 2 3 C. -2.2 D. 2 2 【答案】 D 【解答】 依题意线段AC的中点M的坐标为 ,2 厂)。 2 2 由 BM // y 轴,且 BM =2 , 由 BM // y 轴,且 BM =2 , 2 2 2 2 由点B在抛物线y =x2上,知」_2=(」)2。 2 2 整理,得 2t; ? 2t; -8 ? 2址2 tf,即(t2 -ti)2 =8。 结合 t2 - ti,得 t2 -1 =2-、2 o 4.如图,在RtAABC中,.ABC =90,D为线段BC的中点,E在线段AB内,CE与AD 值为( )A. 3B.辽C. ? D .迈7714 7【答案】B 值为( ) A. 3 B.辽 C. ? D .迈 7 7 14 7 【答案】 B 【解答】如图,过B作BK // AD与CE的延长线交于点K 贝U由 AE 二 EF 可得,.EBK =/EAF =/AFE =/BKE。 EK=EB o 又由D为BC中点,得F为KC中点。 AB = AE EB = FE EK = KF = FC =3 o BC 二. AC2匚AB2 二 7^32 =2.10 o / BC 2 用 cos _ACB = AC 7 或解:对直线AFD及△ BCE应用梅涅劳斯定理 得 BD CF EA 1 得, 1 o DC FE AB 由D为线段BC的中点,知BD=DC o 又 AE 二 EF,因此,AB 二 CF =3。 结合AC =7 , ? ABC =90,利用勾股定理得,BC =2?.10 BC 2 10 所以,cos-ACB = AC 7 5.如图,0为△ ABC的外接圆的圆心,R为外接圆半径,且 R = 4。直线 AO 5.如图,0为△ ABC的外接圆的圆心, R为外接圆半径, 且 R = 4。直线 AO、BO、CO 分别交△ ABC的边于D、E、F,则A- B^CF J的值为( A.- 4 B.- 3 C.- 2 D.- 3 【答案】 C 【解答】 由条件及等比定理, 得 0A SAOAB AD SAABD Sa oac oab ■ oac SA ACD SA ABD SAACD SA OAB SA OAC SA ABC 同理, OB BE SA + SAOBC 0C Sa abc CF SA OBC Sa OAC 。 Sa ABC ) A (第 5 题) OA OB OCAD BE CF=2(Sa oab Sa oac) (Sa oab Saobc ) (Sa obc Sa oac OA OB OC AD BE CF =2 Saabc 又 OA = OB = OC = R = 4 , 1112 1 AD BE CF R 2 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) TOC \o 1-5 \h \z 6 .记函数y = x2 -2x ? 3 ( -仁x空2 )的最大值为

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