江西财经大学线性代数试卷答案.doc

【第 PAGE 5页，共 NUMPAGES 5页】 江西财经大学 14－15学年第二学期期末考试试卷 试卷代码：03043 B 授课课时：48 考试时长：110分钟 课程名称：线性代数（主干课程） 适用对象： 全校 试卷命题人： 李杰 试卷审核人：盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。答错或未答，该题不得分。本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 1.设三阶方阵，，已知，，则 -3 . 2. 设3阶矩阵的行列式，已知有2个特征值-1和4，则另一个特征值为 -2 . 行列式值等于特征值之积 3. 设向量组线性无关，则向量组线性无关需要常数满足 t=1 . 由于 向量组线性无关 利用三个向量线性无关 4.设向量的长度依次为3和1，则内积= 5 . 5. 已知，，，则= . 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案错选或未选者，该题不得分。本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1. 以下等式正确的是（ D ） A. B. C. D. 2. 已知矩阵的行向量组线性无关，则秩（）等于（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 秩是非零行行数（最简阶型）。转置前后，秩不变 3. 设，则下列结论正确的是（ D ） A．线性无关. B．不可以由线性表示. C．可以由线性表示，但表示方法不唯一. D．可以由线性表示，但表示方法唯一. 基向量选定后，要表示另外一个向量，只有一种表示办法，相当于坐标。也可以理解为两个方程两个未知数，唯一解 4. 设阶矩阵不可逆，则必有（ A ） A．秩（）. B．秩（）. C．=0. D．方程组只有零解. 5. 设是一非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（ B ） A．是的一个解. B．是的一个解. C．是的一个解. D．是的一个解. AD选项，解的构成 可认为包括 常数列和非常数列。常数列前系数保证为1.非常数列前系数为任意数。 BC选项，解的构成中，常数列的产生是由于增广矩阵中的常数列。所以，对于齐次方程组，没有常数列。即原非齐次解进行组合，其前系数为0 三、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分） 计算行列式的值. 四、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分） 已知矩阵方程，求矩阵，其中. 五、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分） 把向量组，化为等价的正交单位向量组. 先单位化 六、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分） 设向量组.求向量组的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示其余向量. 七、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分） 求线性方程组的解. 八、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分） 求矩阵的特征值与特征向量. =3时，特征向量为 =-2时，特征向量为 =1时，特征向量为 九、证明题（请写出推理步骤及结果，本题10分） 已知，证明：向量组线性相关. 略