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3.3 有理数的乘方
教学目 :
1.知 与技能:在 背景中理解有理数乘方的意 及表示方法,能 行有理数的乘方运算。
2. 程与方法:通 乘方意 的理解,培养学生 察,比 ,分析, ,概括的能力。
3.情感 度与价 :体 小 交流,合作学 的重要性。
教学重点:乘方的意 ,有理数乘方的运算。
教学 点:有理数乘方运算的符号法 。
教学 程:
(一) 情境,操作感知:
1、你吃 手工拉面 ?手工拉面是我国的 美食,他是用一根粗的面条,把两 捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,如此反复操作, 几次便成了 多 的面条,假如拉 3 次有多少根面条? 5 次有多少根面条?能否用算式表示 种关系?
制作 程如下 (多媒体展示)
并 学生用 来的 做“拉面”的活 学。生通 操作,搞清楚 折 3 次相当于几个 2 相乘,若是 6 次、10 次呢?分 是几个 2 相乘?小 折 n 次,相当于几个 2 相乘,并与全班交流。
2、把一 折 2 次可裁成 ___ ,即______ 折 3 次可裁成 ___ ,即_________;
若 折 10 次可裁成几 ? 用一个算式表示(不用算出 果)
若 折 100 次,算式中有几个 2 相乘?
(学生 ) 通 学生能得出: 折 10 次裁成的 数用以下算式 算 2×2×2×2×2 ×2×2×2×2×2,是一个有 10 个 2 相乘的乘 式; 折 100 次裁成的 数,可用算式 2 ×2× 2×?×2 算,在 个 中有 100 个 2 相乘。 么 的算式有 的 法 ?
(二) 参与其中,形成概念
1) 一 : 学生列 例, 出 似的 :
1、正方体的 棱 是 5cm ,它的体 是多少?
2、有一杯可 ,第一次喝去一半,第二次又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第五次后剩余的 料是原来的几分之几?
3、某种 菌在培养 程中,每半小 由一个分裂成 2 个, 8 小 , 1 个 种 菌
可以繁殖成多少个?
写出 2×2×2??×2 等于多少? 然 的 写和 算都很麻 , 我 可以 找一种既 又美 的表达形式和方法。点出 。
( 2)揭示新知:(多媒体展示)
种求 n 个相同因数的 的运算, 叫做乘方。乘方的 果叫做 。 在 an 中,a 叫做底数 ,n 叫做指数。 an 作 a 的 n 次方,也可以 作 a 的 n 次 。
幂an 指数
底数
几点: 1、加减乘除四 运算都有运算符号,而乘方运算没有。 2、乘方运算一定要注意 写 范、正确, 底数写正中且大,而指数位于底数的右上角且小。 3、当底数是 数或分数 ,必 加括号,把它看成一个整体。
【看 填得 】(多媒体展示)
1、在 52 中,底数是____,指数是____,它 作____或 作____,
2、在(-4)2中,底数是____,指数是____, 作____或 作____,
3、 在-42中,底数是____,指数是____, 作____或 作____,
4、 a ,底数是____,指数是____
(三)合作交流, 用新知
一 (口答 ): (多媒体展示)
1)在 1210 中,12 是
数,10 是
数, 作
;
2
)( )7 的底数是
指数是 , 作
;
3
)在 (-3) 16 中, -3
是
数,16 是
数, 作
;
4)在 (-a) 17 中,底数是
;指数是
; 作
;
注意 :当底数是 数或分数 ,底数一定要加上括号
, 也是 底数的方法 .
5)5
6)a
看成幂的话,底数是看成幂的话,底数是
,指数是,指数是
,可读作
,可读作
;
;
练习二(多媒体展示)
一、把下列各式写成乘方的形式:
1、1×1×1×1×1×1×1= ;
2、3×3×3×3×3=
;
3、(- 3)×(-3)×(-3)×(-3)=
;
4
、( -1\2 )×(-1\2 )×(-1\2 )×(-1\2 ) =
;
二、把下列乘方写成乘法的形式:
1
、(-0.9) 3 =
;
2
、( -5) 4=
;
3
、(a+b) 2=
;
(四)研讨范例,强化应用
例 1、计算(多媒体展示)
① 26
② 73
③(-3) 4
④ (-4) 3
⑤-34
⑥(-1/2) 3.
让学生区分 -34 和( -3 )4 的区别。
试一试
1、计算 (1)
(1/2) 5
(2) (3/5) 3
(3)
(-2/3) 4
2:填空( 1) 的平方得 16( 2) 的立方得— 125
练一练 课本练习题 略。
(五)求解运算,总结法则
学生活动一: 1、完成下面的计算:(多媒体展示)
22 =
32=43 =
(-2)2=
(-2)3=
(-2)4=
(
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