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常见的递归形式
除基本的递归形式外,其它常见的递归形式有四种:
1 多变元递归
多步递归 2
3 嵌套递归
联立递归 4
多变元递归
多变元递归就是递归元多于一个的递归。
1 n = 1 或m = 1
q(n, m) = 1 + q(n, n–1) n ≤ m
q(n, m–1)+q(n–m, m) n >m >1
多步递归
若递归函数f(x, y) ,其中y是递归元,不仅与f(x, y–1)有关,
而且与f(x, y–2) ,……,乃至f(x, 0)有关,则称为多步递归。
例如Fibonacci函数:
1 n = 0
F(n) = 1 n = 1
F(n–1) + F(n–2) n 1
Fibonacci函数是一个两步的递归函数。
嵌套递归
所谓嵌套递归是指递归调用中又含有递归调用,
又称为多重递归。
例如Ackermann函数:
y + 1 x = 0
A(x, y) = A(x–1, 1) y = 0
A(x–1, A(x, y–1)) x, y 0
Ackermann函数是一个双重的递归函数。同时它也是个二元递归。
联立递归
联立递归是同时定义几个函数,它们彼此相互调用,
从而形成递归,又称间接递归。
例如Hilbert图案,下面所示为H1 ,H2和H3 :
H1 H2 H3
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