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贪心算法的基本要素
贪心算法的基本要素是: 贪心选择性质
指所求问题的整体最优解可
贪心选择性质。
以通过一系列局部最优解的
选择,即贪心选择来达到。
贪心算法
贪心选择
通常以自顶向下的方式进行,每次贪心选择就将原问每次选取当前最优解,因此它依赖以往的选择,而不
依赖于将来的选择。题转化为规模更小的子问题。
如何确定贪心选择性质
证明贪心选择将导致整体的最优解
1、首先证明存在问题的一个整体最优解必定包含了
第一个贪心选择。
2、然后证明在做了贪心选择后,原问题简化为规模
较小的类似子问题,即可继续使用贪心选择。
3、于是用数学归纳法可证明,经过一系列贪心选择
可以得到整体最优解。
新龙门镖局
设G = (V, E)是一个无向连通带权图,即
1 一个网络。E的每条边(v, w)的权c[v][w]。 2 16 4
如果G的一个子图G ,是一棵包含G的 6 8
2
所有顶点的树,则称G’为G的生成树。
1 11 12 6
3 生成树的各边的权的总和称为该生成 14
树的耗费。 7 9
在G的所有生成树中,耗费最小的生成 3 5
树称为G的最小(优)生成树。 4 18
最小生成树
设G = (V, E)是一个无向连通带权图,即
1 一个网络。E的每条边(v, w)的权c[v][w]。
如果G的一个子图G ,是一棵包含G的
2
所有顶点的树,则称G’为G的生成树。
生成树的各边的权的总和称为该生成
3
树的耗费。
在G的所有生成树中,耗费最小的生成
4
树称为G的最小(优)生成树。
最小生成树的贪心选择性质
令G中权最小的边为e 。首先必定有图G的一棵最小生成树包含了e 。
1 1
若G的任何最小生成树都不包含e 。设T
1
为G的最小生成树,e T。于是T+e 是一
1 1
个有回路的图且该回路中包含e 。该回路
1
中必有条不是e的边e 。令T’={T+e }–e 。
i 1 i
T’也是G的生成树。又c(T’) = c(T) + c(e )
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