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1、解:
第一章 事件与概率
(1) P{只订购 A 的}=P{A(B∪C)}=P(A)-{P(AB)+P(AC)-P(ABC)}=0.45-0.1.-0.08+0.03=0.30. (2) P{只订购 A 及 B 的}=P{AB}-C}=P(AB)-P(ABC)=0.10-0.03=0.07
(3) P{只订购 A 的}=0.30,
P{只订购 B 的}=P{B-(A∪C)}=0.35-(0.10+0.05-0.03)=0.23.
P{只订购 C 的}=P{C-(A∪B)}=0.30-(0.05+0.08-0.03)=0.20.
∴P{只订购一种报纸的}=P{只订购 A}+P{只订购 B}+P{只订购 C}=0.30+0.23+0.20=0.73.
P{正好订购两种报纸的}
=P{(AB-C) ∪(AC-B) ∪(BC-A)}=P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC)
=(0.1-0.03)+(0.08-0.03)+.(0.05-0.03)=0.07+0.05+0.02=0.14.
P{至少订购一种报纸的}= P{只订一种的}+ P{恰订两种的}+ P{恰订三种的}
=0.73+0.14+0.03=0.90.
(6) P{不订任何报纸的}=1-0.90=0.10.
2、解:(1)ABC ? A ? BC ? A( ABC ? A显然) ? B ? A且C ? A ,若 A 发生,则 B
与 C 必同时发生。
A ∪ B ∪ C ? A ? B ∪ C ? A ? B ? A且C ? A ,B 发生或 C 发生,均导致
A 发生。
AB ? C ? A与 B 同时发生必导致 C 发生。
A ? BC ? A ? B ∪ C ,A 发生,则 B 与C 至少有一不发生。
3、解: A1 ∪ A2 ∪…∪ An ? A1 ? ( A2 ? A1 ) ?… ? ( An ? A1 ?… ? An?1 )
(或)= A1 ? A2 A1 ?…? An A1 A2 … An?1 .
4、解:(1) ABC ={抽到的是男同学,又不爱唱歌,又不是运动员};
ABC ={抽到的是男同学,又爱唱歌,又是运动员}。
ABC ? A ? BC ? A ,当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。
当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时, C ? B 成立。
A=B 及 A ? C ? A ? B ? C ,当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体,也
就不是运动员的学生全体时成立。也可表述为:当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生,并且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。
5、解:设袋中有三个球,编号为 1,2,3,每次摸一个球。样本空间共有 3 个样本点(1),
(2),(3)。设 A ? ?1,2?, B ? ?1,3?, C ? ?3?,则 A ? {3},
A ∪ B ? ?1,2,3?,
A ∩ B ? ?1?,
A ? B ? {2},
1
A ? C ? ?1,2,3?。
6、解:(1){至少发生一个}= A ∪ B ∪ C ∪ D .
{恰发生两个}= ABCD ? ACBD ? ADBC ? BCAD ? CDAB ? BDAC .
{A,B 都发生而 C,D 都不发生}= ABCD .
{都不发生}= ABCD ? A ∪ B ∪ C ∪ D .
{至多发生一个}= ABCD ? ABCD ? BACD ? C ABD ? DABC
? AB ∪ AC ∪ AD ∪ BC ∪ BD ∪ CD .
7 、解: 分析一下 Ei 之间的关系。先依次设样本点 ? ? Ei ,再分析此 是否属于
E1E1 E4E5E1 E2E1 E3E2 E3E j ( j ? i), E j Ek
E1
E1 E4
E5
E1 E2
E1 E3
E2 E3
(2)若? ? E5 ,则? ? Ei (i ? 1,2,3,4) ,即 E5 Ei ? ? 。
(3)若? ? E4
,则? ? E2
, ? ? E3 。
若? ? E3 ,则必有? ? E2 或? ? E1 之一发生,但
? ? E E 。由此得 E E
∪ E E ? E
, E E E
? ? 。
1 2 3 1
3 2 3,
1 2 3
若? ? E2 ,则必有? ? E1 或? ? E3 之一发生,由此得
E2 E1 ∪ E2 E3 ? E2 。
E6 ? ?, E0 ? Ω
E1 中还有这样的点关系用文图表示(如图)。
:12345,它仅属于 E1 ,而不再属于其它 Ei (i ? 1,0) 。诸 Ei 之间的
8、解:(1)因为(1? x)n ? 1? C1 x ? C 2 x 2 ?… ? nCn xn ,
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