热学分子运动4.ppt

4-7 气体分子的平均自由程 分子间的无规则 碰撞 在气体由非平衡态过渡到 平衡态的过程中起着关键作用。 在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸 引力的 有效直径为 d 的刚球。 上页 下页 ? 平均自由程 和平均碰撞频率 的定义 ? 平均自由程 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两 次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。 ? 平均碰撞频率 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。 ? 二者关系 ? ? Z Z Z v ? ? 上页 下页 ? 平均自由程 和平均碰撞频率 的计算 设想：跟踪分子 A ，看其在一段时间 ? t 内与 多少分子相碰。 假设：其他分子静止不动，只有分子 A 在它 们之间以平均相对速率 运动。 分子 A 的运动轨迹为一折线 以 A 的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以 分子有效直径 d 为半径，作一曲折圆柱体。凡 中心在此圆柱体内的分子都会与 A 相碰。 ? Z v u ? ? 2 u 上页 下页 A ? 上页 下页 在 ? t 内， A 所走过的路程为 ， 相应圆柱体的 体积为 ， 设气体分子数密度为 n 。则 中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在 ? t 时间 内与 A 相碰的分子数为 。 平均碰撞频率为 t u ? t u ? ? t u n ? ? u n t t u n Z ? ? ? ? ? ? v u ? ? 2 n v d n v Z 2 2 2 ? ? ? ? 圆柱体的截面积为 ? ，叫做分子的碰撞截面。 ? = ? d 2 上页 下页 平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。 平均自由程为 n d n 2 2 1 2 1 ? ? ? ? ? P d kT 2 2 ? ? ? nkT P ? Z 在标准状态下，多数气体平均自由程 ? ~10 -8 m ， 只有氢气约为 10 -7 m 。一般 d~10 -10 m ，故 ? ? ? d 。 可求得 ~10 9 / 秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！ 上页 下页 当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不 均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预 时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种 过渡称为输运过程。 输运过程有三种： 内摩擦、热传导和扩散 。 本节介绍其基本规律。 4-8 输运过程 上页 下页 ? 宏观规律 设想流体被限制在两大平 行平板 P 、 Q 之间， P 静止， Q 以速度 u 0 沿 x 方向匀速运 动，板间流体也被带动沿 x 方向流动，但平行于板 的各层流体的流速 u 不同， u 是 z 的函数。其变化情况 用流速梯度 du/dz 表示。 ? 内摩擦 流体内各部分流速不同时就发生内摩擦现象。 u 0 x z 0 Q P dS df df z 0 u=u(z) 上页 下页 在流体内部 z=z 0 处有一分界平面 ds,ds 上下相邻流 体层之间由于速度不同通过 ds 面互施大小相等方向 相反的作用力，称为内摩擦力或粘滞力。 实验表明粘滞力的大小 df 与该处流速梯度及 ds 的大 小成正比。 ? 叫做流体的内摩擦系数或粘滞系数。 ds dz du df z 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 微观机制（只讨论气体） 气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中输 运定向动量的过程。 根据分子运动论可导出 ? ? ? v nm 3 1 上页 下页 ? 宏观规律 设 A 、 B 两平行平板之间充 有某种物质其温度由下而 上逐渐降低，温度 T 是 z 的 函数，其变化情况可用温 度梯度 dT/dz 表示 . ? 热传导 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较 高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。 z x 0 dS dQ A B T 2 T 1 z 0 T=T(z) 上页