11.2.4-三角形全等的判定2(HL)-2008.ppt

1、如图， ∠C =∠D，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） over * * §11.2.4 直角三角形全等的条件 知识回顾： 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 A B C D E F AB = DE AC= DF 在Rt△ABC与Rt△DEF中， Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) ? 记一记 ? 1、证题前先分析（方法是“三步走”） 2、证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现 3、注意解题格式 知识回顾： 三步走： ①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。 随堂 练习 ? 2.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF. 求证:AE=DF. 数学书第14页 A B C D E F 证: ∵ AE ⊥BC，DF ⊥BC， ∴ ∠AEB=∠DFC=90°, ∵CE=BF， ∴CE-EF=BF-EF, ∴ CF=BE. 在Rt△ABE和Rt△DCF中,则 AB=DC, BE=CF. ∴ Rt△ABE ≌Rt△DCF (HL). ∴AE=DF (全等三角形对应边相等) A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL) ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 13.如图,在ΔABC中,AB=AC, 点D是BC的中点,点E在AD上,找出图中的全等三角形，并说明它们为什么全等. 解: D是BC的中点,∴BD=CD, ΔABD≌ΔACD (SSS) ΔABE≌ΔACE (SAS) ΔEBD≌ΔECD (SAS) D C A B E 随堂 练习 ? 数学书第17页 1 2 AB=AC BD=CD AD=AD →ΔABD≌ΔACD (SSS) →∠1=∠2, →∠3=∠4. 3 4 13.如图,在ΔABC中,AB=AC, 点D是BC的中点,点E在AD上,找出图中的全等三角形，并说明它们为什么全等. 解: D是BC的中点,∴BD=CD, ΔABD≌ΔACD (SSS) ΔABE≌ΔACE (SAS) ΔEBD≌ΔECD (SAS) D C A B E 随堂 练习 ? 数学书第17页 1 2 AB=AC ∠1=∠2 AE=AE →ΔABE≌ΔACE (SAS) 3 4 BD=CD ∠3=∠4 ED=ED →ΔEBD≌ΔECD (SAS) 3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD; 因为∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中, AB=AC=12米, AD=AD, 所以Rt△ABD≌Rt△ACD (HL) 所以BD=CD 例题1 已知：如图,P是AB上的任意一点,AB=CB,AD=CD. 求证:PA=PC ╭ ╰ A B C D P 1 2 = = _ _ ①要证明 PA=PC， 可将其放在ΔAPB和ΔCPB 或Δ APD和ΔCPD考虑 ②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对应相等 若能使∠1=∠2 或∠ADP=∠CDP 即可。 创造条件！ ？ P 4 练习1 已知：如图， ∠1= ∠2 ，∠3= ∠4. 求证: ∠5=∠6. A B C D 1 2 3 5 6 自主分析! 例题2 已知: 如图,B是AC的中点, A