热学分子运动2.ppt

4-3 气体分子速度的统计分布律 ? 统计规律性： 分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组 成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力 学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但 是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气 体压强） 人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规 律性称为 统计规律性 。 伽尔顿板－说明统计规律的演示实验 上页 下页 伽尔顿板演示实验 # 大量 小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。 # 统计规律永远伴随涨落现象。 一切与热现象有关的宏观量（如 P 、 T ）的数值都 是统计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给 定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全 是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条 件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。 为研究气体分子速度分布的定量规律，有必要介绍 分布函数的概念。 上页 下页 ? 速率分布函数 一定量的气体分子总数为 N dN v 表示速率分布在某区间 v~v+dv 内的分子数， dN v /N 表示分布在此区间内的分子数占总分子 数的比率（或百分比）。 $ dN v /N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区 间，此比率一般不相等。 $ 当速率区间足够小时（宏观小，微观大）， dN v /N 还应与区间大小成正比。 上页 下页 因此有 或 ? ? dv v f N dN v ? ? ? dv N dN v f ? ? 物理意义：速率在 v 附近，单位速 率区间的分子数占总分子数的比率。 f(v): 速率分布函数 ? ? 1 0 0 ? ? ? ? ? dv v f N dN N v 归一化条件 上页 下页 ? 麦克斯韦速率分布律 （一定条件下，速率分布函数的具体形式） 在平衡态下，当气体分子间的相互作用可 以忽略时，分布在任一速率区间 v~v+dv 的分子 数占总分子数的比率为 dv v e kT m N dN kT m v v 2 2 2 3 2 2 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 2 4 v e kT m v f kT m v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 麦克斯韦速率分布函数 上页 下页 曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速 率区间内的分子数占总分子数的比率 dN v /N 。 ? 麦克斯韦率度分布曲线 v P v v+dv 面积 = dN v /N f(v) v f(v P ) 上页 下页 ? 最可几速率－与 f(v) 极大值对应的速率。 物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的 小区间，则分布在 v P 所在区间的分子数比率最大。 令 解得 当 v = v p 时 ? ? 0 ? dv v df ? ? ? RT m kT v p 2 2 ? ? 1 2 1 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? e kT m v f p v p 随 T 升高而增大，随 m 增大而减小。 可讨论 T 和 m 对速率分布的影响。 上页 下页 p v v v ? ? 2 讨论分布 研究碰撞 计算平动能 ? 平均速率 和方均根速率 ? ? dv v vf N dN v N v v v N i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ?? ? ? ? RT m kT v 8 8 ? ? dv v f v N dN v N v v v N i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 2 2 2 m kT v 3 2 ? ? ? ? RT m kT v 3 3 2 ? ? ? ? ? ? dv v f v g v g ? ? ? 0 v 2 v 上页 下页 ? 麦克斯韦速度分布律 在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时， 速度分量 v x 在区间 v x ~v x +dv x ， v y 在区间 v y