初三数学圆经典例题（PDF版）.pdf

一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它 的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2 ： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3 ： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的 弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到 直角三角形。如下图： 精品资料 考点4 ： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。    ①点在圆外 d＞r ；②点在圆上 d=r ；③点在圆内 d＜r ； 【典型例题】 ABC ACB AC BC CM AB C 例1 在⊿ 中，∠ =90°, =2, =4 ， 是 边上的中线，以点 为圆心， 5 A,B,M C 以 为半径作圆，试确定 三点分别与⊙ 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 A M B C 例2 ．已知，如图，CD是直径，EOD 84 ，AE交⊙O于B ，且AB=OC ，求∠A 的 精品资料 度数。 E B D O C A O P O 例3 ⊙ 平面内一点 和⊙ 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径 是_________cm。 例4 在半径为5cm的圆中， AB∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB和CD的距离是多 少？ 例5 如图,⊙O的直径AB和 CD相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm,CEA30 ， 求CD的长． C E A · B